( 128 ) 



— De Heer Schols spreekt over de kromming van de 

 projectie van de geodesische lijn. 



Hij herinnert er aan, dat bij iedere kaartprojectie zich 

 noodzakelijk afwijkingen moeten vertoonen tusschen het ter- 

 rein en de voorstelling daarvan op de kaart. Deze afwij- 

 kingen doen zich in de eerste plaats gevoelen in de veran- 

 deringen die de hoeken, de lengten der lijnen en de inhou- 

 den ondergaan. Gaat men een stap verder, dan vindt men 

 dat de geodesische lijnen, dat zijn de lijnen die op het 

 aardoppervlak als recht beschouwd moeten worden, op de 

 kaart niet meer recht zijn, maar dat zij in het algemeen 

 door gebogen lijnen worden voorgesteld. 



Zijn de wetten volgens welke de eerstgenoemde afwijkin- 

 gen plaats hebben volledig onderzocht, met die voor de 

 laatstgenoemde afwijking is dit nog niet het geval. 



Alleen voor het geval van de conforme projecties is de 

 wet bekend volgens welke de kromming van verschillende 

 geodesische lijnen gaande door een zelfde punt met de rich- 

 ting dier lijnen verandert. Die kromming is namelijk even- 

 redig met den cosinus van den hoek dien de lijn maakt 

 met de lijn van gelijke vergrooting. Telt men de hoeken 

 ten opzichte van eene willekeurige richting in de kaart, 

 dan wordt die kromming voorgesteld door eene uitdrukking 

 van den vorm: 



B L sin A' + B 2 cos A\ 



Dus eene homogene lineaire functie van den sinas en 

 den cosinus van den hoek, dien de lijn maakt met eene 

 willekeurige richting in de kaart. 



Spreker heeft zich nu de vraag gesteld hoe bij eene wil- 

 lekeurige projectie in een willekeurig punt de kromming 

 van de projectie van de geodesische lijn verandert met de 

 richting dier lijn in de projectie. Langs analytischen weg 

 voor een omwentelingsoppervlak en door meetkunstige be- 

 schouwing voor een willekeurig oppervlak, komt hij tot 

 het resultaat, dat die kromming in het algemeen wordt 

 uitgedrukt door een homogeen polynomium van de derde 

 macht van den sinus en den cosinus van den hoek, dien 



