( 129) 



de lijn in projectie maakt met eene willekeurige richting. 

 Die kromming wordt dus voorgesteld door de uitdrukking: 



B l sin* A' + B 2 sin 2 A' cos A' + B z sin A' cos 2 A' -f- B é cos 3 A' 



waarin B^ B 2 , B. 6 en Z? 4 alleen functie zijn van de plaats 

 van het beschouwde punt, niet van de richting der lijn. 



Voor het bijzondere geval van de conforme projectie 

 wordt B l = B% en B 2 = B^ waardoor de uitdrukking voor 

 de kromming onmiddellijk overgaat in de boven voor dat 

 bijzondere geval aangehaalde uitdrukking. 



De gevonden uitdrukking voor de kromming wordt nu 

 toegepast op verschillende groepen van projecties van om- 

 wentelingsoppervlakken. 



In de eerste plaats op de conische en de cilindrische 

 projecties. Uit de symmetrie, die bij deze projecties voor 

 ieder punt ten opzichte van den meridiaan van dat punt 

 bestaat, valt onmiddellijk op te maken, dat, wanneer de 

 hoeken niet gerekend worden van eene willekeurige rich- 

 ting, maar van den meridiaan door het beschouwde punt, 

 de waarden van B% en B é nul moeten worden, zoodat de 

 uitdrukking voor de kromming dezen vorm verkrijgt: 



B Y sm 3 A' + B 3 sin A' cos 2 A 



Na de algemeene uitdrukkingen voor B± en B 3 te hebben 

 opgemaakt beschouwt hij het bijzondere geval, dat men te 

 doen heeft met eene betrekkelijk smalle strook in de na- 

 bijheid van den parallelcirkel van het centrale punt (bij de 

 cilindrisch projecties de equator) en komt daarbij tot het 

 besluit, dat in de nabijheid van dien parallelcirkel de maxi- 

 mum kromming voor eene willekeurige projectie minstens 

 gelijk is aan de maximum kromming bij de conforme kegel- 

 vormige projectie. 



In de tweede plaats worden de zenithale projecties van 

 den bol beschouwt. Ook in dit geval verkrijgt men voor de 

 kromming den eenvoudigen vorm : 



B 1 sin* A' + B z sin A' cos 2 A' , 



YERSL. EN MEDED. APD. NATUURK. 3 «ie REEKS. DEEL III. 



