( 131 ) 



stereographische. De vraag splits zich daardoor in twee 

 deelen: 1°. bestaan er voor een willekeurig omwentelings- 

 oppervlak ook dergelijke projecties en 2°. bestaan er voor 

 den bol nog andere dergelijke projecties dan de reeds ge- 

 noemde. 



De eerste vraag moest ontkennend beantwoord worden ; 

 hét bleek namelijk dat dergelijke projecties alleen mogelijk 

 zijn bij die omwentelingsoppervlakken, waarbij de straal van 

 den parallelcirkel wordt uitgedrukt door: 



ö [/ 1 — k 2 sin 2 q> > 



waarin a en k twee constanten en y de geographische 

 breedte voorstellen. Tot deze oppervlakken behoort wel de 

 bol maar niet de omwentelingsellipsoïde. 



De tweede vraag werd bevestigend beantwoord. Bij den 

 bol werd eene geheele reeks projecties gevonden, waarbij de 

 boogen van groote cirkels door rechte lijnen worden voor- 

 gesteld. Zooals wel te verwachten was konden al deze pro- 

 jecties uit de centrale worden afgeleid, door lineaire trans- 

 formatie. 



Ook bleken er een groot aantal projecties te zijn, waarbij 

 de bogen van groote cirkels, door cirkels worden voorge- 

 steld. Deze projecties kan men verkrijgen of door eerst de 

 figuren op den bol te transformeeren door middel van de 

 formules : 



b -f- c cot l =: cot co 



tangcp tang y 



9 — ; — r~ -T e -\- f cot K = — ; 



sin K sin co 



en daarna stereographisch op een plat vlak te projecteeren ; 

 of. ook door middel van de formules : 



x D 



A = a 



F+[/ D* + E* + F* 

 E 



F + [/D* + E 2 -|- F' 2 



9* 



