( 336 ) 



zoodat 



x = r en y = r 



de eenige bruikbare waarden zijn, die voldoen. Bij substi- 

 tutie volgt l = 2 r, derhalve de maximumwaarde. 



Eene minimumwaarde voor Z, bestaat niet, wanneer y 

 onbepaald toe kan nemen, zooals a priori is in te zien. 



Neemt men echter de straks gemaakte voorwaarde aan, 

 uitgedrukt in de ongelijkheden (10), zoo blijkt uit (8^), dat 

 voor eene bepaalde waarde van x, / het kleinst wordt, wan- 

 neer y zoo groot mogelijk is genomen; volgens het boven 

 ontwikkelde moet dus als x ^> r, y z=.2r — x zijn, m. a. w. 

 de minimumwaarde van l volgt bij aanraking der opening 

 aan den benedenrand, bij A. 



Nemen wij, ten einde die minimumwaarde te bepalen, in 

 (8) x = 2 r — y, zoo volgt, wanneer wij den gemeenschap- 

 pelijken factor r — y weglaten: 



3 r s -f- 3 r z y — 5 r w 3 + 3 w 3 ,„ «x 



l = ^TTT V— ' ( 13 ) 



2 (r a -f- r y — y 2 ) 



of, zoo wij y — p r stellen : 



3 -f 3p — 5jt? 2 4- 3p 3 r 

 1 +p~p 2 V' 



dat is 



I (2-3 y) pM 



De minimumwaarde van l wordt, ingevolge deze laatste 

 uitdrukking, bepaald door de vergelijking: 



3p*^ 6p 3 — lp + 4 = (14) 



Zij heeft twee positieve wortels, waarvan alleen die, waar 

 p<^l, dat is p = 0.44133 in aanmerking komt. Dit mini- 

 mum heeft dus plaats voor x = 2 r — y = (2 — p) r, d. i. 

 voor: 



x = 1.5586 .... r en ?/ = 0.4413 ..../»; 



