( 375 ) 

 HOOFDSTUK I. 



AFLEIDING DER BEWEGINGSDIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN. 



2. Is F de versnelling van de beweegkracht, positief 

 genomen als ze naar 't centrum is gericht, en zijn r en 6 

 de poolcoördinaten van het bewegende punt, dan zijn de 

 differentiaalvergelijkingen van beweging 



J< = - F~ 

 r 



" = — F& 



y r 



(i) 



waar x = r cos 6, y = r sin 6 de rechthoekige coördinaten 

 van het bewegende punt, en x\ y" de tweede afgeleiden 

 van x en y ten opzichte van den tijd t voorstellen. 



De eerste van (1) met y, de tweede met x vermenigvuldigd 

 en daarna de nieuwe vergelijkingen van elkaar afgetrok- 

 ken, geeft d(xy' — x'y) = 0, of na integratie en invoering 

 van poolcoördinaten : 



2 dd C 



dt 



waar C de integratie-constante voorstelt. 



Wordt de eerste van (1) met '2x', de tweede met 2 y' 

 vermenigvuldigd, dan geeft de som dezer nieuwe vergelij- 

 kingen : 



„ d (* 2 -f- V 2 ) 



d(*'* + y'*) = -F , 



of na integratie en invoering van poolcoördinaten: 



v 2 = — 2 iFdr, 

 waar v de snelheid van het punt voorstelt. 



YEKSL. EN MEDED. Ai'D. NATUURK. 3<ie REEKS. DEEL III. 25 



