( 387 ) 

 In het derde geval eindelijk is 



cp (r) — C 2 



n = r >z _|_ 2 j 



dr , 



,,••> 



dus 



_ r dr i dr 



y r' J r 



rCdr rC dr . • 



ö r = / -tt < / tt = emdi g- 



14. In de richting van 't centrum afgekeerd zal dus de baan 

 zich slechts tot op eindigen afstand uitstrekken en daar ombui- 

 gen, ingeval het totale arbeidsvermogen van het punt kleiner 

 is dan dat van de beweegkracht. Is het er aan gelijk, dan 

 zal de baan in den vorm van een spiraal met oneindig veel 

 windingen naar de oneindige ruimte voeren, ingeval cp (oo ) 



. ,. . , , , .. . . a -f- b r a b 



eindig is, zooals b. v. brj cp (r) == — — - — voor — <^ C z <^ — ; 



a^ + b l r ai b 1 



is echter cp (oo ) = oo, dus cp' (oo ) <^ oo, dan zal de oneindig 

 voortloopende tak van parabolischen aard zijn. Is eindelijk 

 het arbeidsvermogen van het punt grooter dan dat der be- 

 weegkracht, dan heeft de baan een tak met een asymptoot, 

 die niet door 't centrum is gericht 



De beweging duurt in ieder geval altijd voort. 



15. Onderstellen we nu, dat de eenparige cirkelbeweging 

 niet mogelijk is, dan moet C 3 — cp (r) of steeds positief of 

 steeds negatief zijn, dus 



C 2 — 9 (oo )^> O, zooals bij cp (r) = voor — <— <C^ 2 , 



— a i + &i r a i ^i = 



C 2 — cp (0) < O, zooals bij dezelfde wet voor C 2 <^ — < — . 



= =a Y b l 



16. Is 6*>(j>(oo), daa geeft (6) 



