( 395 ) 



lim. T = n = (11) 



\Z/u(n -f- 3)r n ~ l 



71 



Voor n = — 2 is lim. =l tv , lim. T 



Tl 



Voor n — -\- 1 » lim. = \ n , lim. 2 1 



-3 



2|/^ 



De formule (10) is door Newton gevonden, die daarmede 

 aantoonde, dat de kracht, die de planeten om de zon drijft, 

 omgekeerd-evenredig met de tweedemacht van den afstand 

 tot de zon moest werken, aangezien de minste afwijking van 

 die wet een aanmerkelijke verplaatsing van het perihelium 

 der banen zoude ten gevolge hebben. 



HOOFDSTUK -V. 



HET PRODÜKT VAN DE BEWEEGKRACHT MET DE DERDEMACHT VAN 



DEN AFSTAND TOT HET CENTRUM IS EEN AFNEMENDE 



PUNCTIE VAN DIEN AFSTAND. 



24. Doorloopt cp (r) alle mogelijke waarden van oo tot 

 als r van tot oo aangroeit, dan zal C 2 — cp (r) een enke- 

 len positieven wortel r hebben. Op den afstand r alleen 

 is de eenparige cirkelbeweging mogelijk, omdat daar alleen 

 de radiale versnelling nul is. 



Uit (4) blijkt, dat de radiale versnelling steeds van den 

 omtrek der cirkelbaan (C, r Q ) is afgekeerd, en de radiale 

 snelheid bijgevolg kleiner moet worden, als het bewegende 

 punt dien omtrek nadert. 



25. Stel, dat het punt van uit een plaats binnen de 

 cirkelbaan gelegen wordt weggeworpen, dan is volgens (6) 



2 ^— 3 dr, 



r 



waar r l de afstand is van de plaats van vertrek tot het 

 centrum, dus volgens de gemaakte onderstelling ^ <^ r Q is. 



