( 408 ) 



een eindig, voor q> (0) <^ oo een oneindig groot aantal windin- 

 gen heeft. 



Wordt het punt van uit een plaats binnen de cirkelbaan 

 weggeworpen, eerst onder een rechten, daarna onder allengs 

 kleinere hoeken met den voerstraal van die plaats, dan zal in 

 't eerste geval het punt onmiddellijk tot het centrum naderen 

 en dit bereiken, na zich bewogen te hebben langs een dergelijke 

 spiraal als boven is genoemd. 



In het tweede geval, waarbij de snelheid van het punt bij 

 't begin allengs grooter wordt, zal het punt, zoolang zijn totale 

 arbeidsvermogen kleiner blijft dan dat der cirkelbeweging, de 

 cirkelbaan nimmer bereiken, doch, op eindigen afstand er van 

 gekomen, terugkeeren om zich naar het centrum te begeven. 



Wordt het totale arbeidsvermogen van het punt gelijk aan 

 dat der cirkelbeweging, dan zal het punt de cirkelbaan onop- 

 houdelijk naderen zonder die ooit te overschrijden en zonder 

 ooit terug te keeren. De baan, die het beschrijft, is een spiraal 

 met oneindig veel windingen, met de cirkelbaan tot asymptoti- 

 schen buitencirkel, ingeval — cp' (r ) <^ oo is. Het punt bereikt 

 dan nimmer de cirkelbaan. Is echter — qp' (r ) = oo, dan zal 

 het punt de cirkelbaan bereiken en daarlangs zijn beweging 

 eenparig voortzetten. 



Overtreft eindelijk het totale arbeidsvermogen van het punt 

 dat der cirkelbeweging, dan zal de baan de cirkelbaan snij- 

 den en een vorm hebben, zooals bij 't begin dezer schets is 

 gezegd. 



Op soortgelijke wijze heeft de beweging plaats, ingeval het 

 punt van uit een plaats buiten de cirkelbaan wordt weggewor- 

 pen. Terwijl de baan zich eenerzijds in den vorm van een hy- 

 perbolischen tak naar de oneindige ruimte zal uitstrekken, zal 

 ze anderzijds de cirkelbaan naderen, en zoolang het totale ar- 

 beidsvermogen van het punt kleiner blijft dan dat der cirkel- 

 beweging ombuigen voor ze bereikt te hebben. Zij zal de cir- 

 kelbaan tot asymptotischen binnencirkel hebben, als het totale 

 arbeidsvermogen van het punt dat der cirkelbeweging gelijk 

 komt, tenzij — q>' (r ) = oo mocht zijn, in welk geval de cir- 

 kelbaan zelve deel uitmaakt van de baan van 't punt. Eindelijk 

 zal ze de cirkelbaan snijden en den in '£ begin beschreven vorm 



