(417) 



52. Omtrent de afzonderlijke deelen der baan geldt het vol- 

 gende. 



De spiraal, die naar liet centrum voert, heeft een oneindig 

 groot aantal windingen, als Fr* voor r =: een eindige waarde 

 heeft; is Fr* voor r — oneindig groot, dan heeft ze een 

 eindig aantal windingen. 



Het aantal windingen van de spiraal, die naar een cirkel- 



dF 

 baan ( C, r ) voert, is oneindig groot, als —_— voor r = r 



dr 



dF 



eindig is ; is echter voor r = r Q oneindig groot, dan is 



dr 



dat aantal eindig en maakt de cirkelbaan deel uit van de baan 

 van 't punt. 



De tak, die naar de oneindige ruimte voert, is van hyper- 

 bolischen aard, als het totale arbeidsvermogen van het punt 

 dat der beweegkracht overtreft. Is het er aan gelijk, dan heeft 

 die tak den vorm van een spiraal met oneindig veel windin- 

 gen, als Fr* voor r = oo een eindige waarde heeft; is echter 

 Fr* voor r = oo oneindig groot, dan is die tak van parabo- 

 lischen aard. 



53. Wat den duur van de beweging betreft, hiervoor geldt 

 het volgende. 



Regel voor den duur der beweging. 



Is de baan een regelmatig gegolfde lijn of ook een cirkel, 

 dan duurt de beweging altijd door. 



Geschiedt de beweging langs een oneindig voortloop enden tak 

 naar de oneindige ruimte, dan ook duurt de beweging altijd 

 door; alleen als de kracht afstootende is op afstanden, die een 

 zekeren eindigen afstand in grootte overtreffen, kan het punt 

 in eindigen tijd op oneindig grooten afstand gekomen zijn. Daar 

 is dan zijn snelheid oneindig groot. 



De beweging naar een cirkelbaan, ingeval deze een asymp- 

 totische?i cirkel is of ook deel uitmaakt van de baan, duurt 

 altijd oneindig voort. 



De beweging eindelijk langs een spiraal die tot het centrum 

 voert, duurt een eindig tijdsverloop. Alleen wanneer Fr* voor 

 r = de waarde C 2 heeft, en de eerste drie afgeleiden van 

 Fr* ten opzichte van r voor r = de waarde nul hebben, 



