(418 ) 



zal het centrum asymptotiscli genaderd worden, ingeval het 

 totale arbeidsvermogen van het punt gelijk is aan dat der 

 kracht C 2 r~^. 



In ieder geval is de snelheid, waarmede het punt in het 

 centrum komt. oneindig groot. In geval het centrum asymp- 

 totisch wordt genaderd, zal de grenswaarde van de radiale 

 snelheid nul wezen. 



54. Alvorens tot eenige toepassingen over te gaan, mogen 

 nog de volgende opmerkingen voorafgaan. 



1°. De in § 51 genoemde regel voor den baanvorm geldt 

 voor alle waarden van C, ook voor C = 0, d. i. voor de 

 rechtlijnige beweging, 't Is duidelijk, dat in dit geval de cir- 

 kelbanen worden vervangen door die plaatsen op de recht- 

 lijnige baan, waar de kracht gelijk nul is, en. het totale 

 arbeidsvermogen der cirkelbeweging door het potentieele ar- 

 beidsvermogen van het punt op die plaatsen. 



2°. Elk paar gelijke positieve wortels van de vergelijking 



r v 



C = 



die rv tot een minimum maken, geven de stralen der cir- 

 kelbanen aan, welke het punt asymptotiscli kan naderen. 

 Immers op zulk een cirkelbaan is 



en 





r" 



= 





r' 



= 0. 



r" 





d\r'* 



dr 



Nu is 



d i r' 2 

 dus is niet alleen \ r' 2 = maar ook — - — =z 0, bijgevolg 



dr 



heeft \ r' 2 — twee gelijke wortels op zulk een cirkelbaan. 



dFr* 

 Volgens den regel in § 51 moet — - — <" zijn, of ook, 



dr 



omdat r" = z is, moet — — > zijn, bijgevolg 4 r' 2 



r ó dr 



een minimum. 



