( 422 ) 



als <7 2 >i/: 

 P - fl°. 



Q 



Hier is r = j/ y— C2 . 

 — '/" 



57. Is jP = /£ + ^f -2 , dan is cp (r) = /li r s V v r, 

 q>' (r) = 3 ft r 2 -f ^- 



De vergelijking /Lcr 3 \- v r — C 3 = O heeft zoowel voor 

 ju "^ en v ^> als voor // <^ en v <C twee imagi- 

 naire wortels, de andere is in 't eerste geval positief en 

 maakt qp' (r) > , terwijl in 't tweede geval de derde wor- 

 tel negatief is. 



Het theorema van Sturm leert verder, dat voor /u "> en 

 v <C de vergelijking slechts één positieven wortel kan heb- 

 ben, die cp' (r) "> maakt, terwijl ze voor u <^ en v > 



4 ^,3 

 twee positieve wortels heeft, ingeval 6 H < — is ; de 



— U ( f-l 



grootste van deze maakt cp' (r) << 0. 



We hebben dus slechts een cirkelbaan (C, r^ te beschou- 



4 v^ 



wen, en wel als u < 0, y > en C é < — — is. 



— 27 ju 



Nu is 



4.-A.=*^ + j ^ '<^ = 



r 



ƒ 



r 

 - A Q = è r' 2 — / 



-co 



^ u 2 — I (^ -(- y r~ 2 ) dr 



.3 



c/r 



= 2 r +/^^ — ƒ J d r » 







, r (72 __ („ ^ 4- 7/ r ) 



J. = lr* + j ^ L di 



r 





