( 206 ) 



opmerking te beschouwen zijn en voor het tweede geval 

 tot eene constructie niet zoozeer in het platte vlak, maar 

 in de ruimte leiden. 

 De twee vergelijkingen 



ai #i -f- a 3 ^2 — A en ^1 ^1 "f" ^2 x z — B 



namelijk geven voor de twee onbekenden a , 1 en ;r 3 de 

 waarden 



Po 



1 



A a 2 





a l A 





a x a 2 



Bh 





b x B 





h h 



waarin (zie bijv. Dr. R. Baltzer, Theorie und Anwendung 

 der Determinanten, 3 te Auflage, 1870, blz. 191) de drie 

 noemers evenredig zijn aan de inhouden der driehoeken 

 die allen den oorsprong tot gemeenschappelijk hoekpunt 

 en opvolgend de ten opzigte der willekeurige coördinaten- 

 assen O A en O B door (A, B) en (a 2 , b 2 ), door (a l , b{) 

 en (A, B), door (a l5 b±) en (« 3 , b z ) bepaalde punten tot twee 

 andere hoekpunten hebben. Neemt men nu voor de ver- 

 houding van den eersten tot den derden driehoek, die de 

 lijn O (a 3 , 6 3 ), en voor de verhouding van den tweeden 

 tot den derden driehoek, die de lijn O (a l5 b{) tot gemeen- 

 schappelijke basis hebben, de verhouding telkens der hoogten, 

 dan vindt men niet alleen den boven bij gelegenheid der elimi- 

 natie van w 2 en van * r i tusschen de twee met de tegenwoor- 

 dige gelijkbeteekenende vergelijkingen a'' l ir [ -f a n 2 or 2 z= A v 

 en b" } x^ -f- V'c, a- 2 = B" reeds opgemerkten constructieven 

 regel weder terug, maar dan kan men in verband daar- 

 mede tevens zeggen, dat ieder der onbekenden ir 1 of w 2 

 gelijk is aan de verhouding der segmenten waarin de lijn 

 uit het punt (^4, B) der bekende termen naar het punt 

 (a lf b{) of (a 2 j ^2) ^ier onbekende zelve wordt ingedeeld 

 door de uit den oorsprong naar het punt (« 3 , b^) of (a 1? b{) 

 der andere onbekende getrokken lijn, 



