( 207 ) 



Beschouwt men, geheel in overeenstemming hiermede, de 

 drie gegeven vergelijkingen 



ai x l + a 2 x 2 + a 3 x 3 = A, 6j x l + b 2 x 2 -f b 3 x s = 5 en 



ei *! + c 2 ^ 3 + c 3 



C 



ten opzigte van drie in willekeurige rigting aangenomen 

 coördinatenassen O A, O B en O C in de ruimte, dan zijn 

 in de waarden 



Xi 





x 2 





^3 





1 



A a 2 a 3 





aj A a 3 





«i C H A 





a l a 2 a § 



Bb 2 b 3 





&1 5 ^3 





h b 2 B 





b l b 2 b 3 



C C 2 G Z 





c x C c 3 





Ci c 2 C 





c l c 2 c 3 



die zij voor de drie onbekenden x^ x 2 , x 3 geven, de vier 

 noemers (zie Baltzer, blz. 194) evenredig aan de inhouden 

 der tetraëders die allen den oorsprong tot gemeenschappelijk 

 hoekpunt en opvolgend de punten (/l, B, C), (a 2 , b 2 , c 2 ), 



(«3' hi c 3)? en ( a l? &1» c l)> O^i -#i ^J' ( a 3> ^3> c '3)> en ( a l> &H c l)> 



(a 2 , b 2 , c 2 ), (^, i?, C), en (a 1? & x , q), (a 2 , b 2 , c 2 ), (a 3 , & 3 , c 3 ) 

 tot drie andere hoekpunten hebben ; en hieruit blijkt onmid- 

 dellijk op soortgelijke wijze als zoo even dat ieder der on- 

 bekenden #!, x 2 , x 3 gelijk is aan de verhouding der segmen- 

 ten waarin de lijn uit {A,B, C) naar het overeenkomstige 

 punt (a^, &!, Ci), (a 2 , & 2 , c 2)' ( a 3» ^3> 6 '3) wor dt ingedeeld door 

 het vlak gaande door den oorsprong en de twee andere 

 punten. 



Wij komen thans tot eene oplossingswijze die als eene 

 uitbreiding voor een willekeurig aantal afmetingen te be- 

 schouwen is van de constrnctiën die de analytische en de 

 beschrijvende meetkunde bij twee afmetingen voor het snij- 

 punt van twee regte lijnen en bij drie afmetingen voor het 

 snijpunt van drie platte vlakken aan de hand geven. Duide- 

 lijkheidshalve beginnen wij dan ook met de afzonderlijke 

 behandeling van deze twee meest eenvoudige gevallen. 



Indien wij voor ?t = 2, in ieder der twee gegeven ver- 

 gelijkingen 



