( 211 ) 



der vlakke meetkunde aangetoond, volgens welke vooreerst 

 de drie snijpunten der overeenkomstige zijden van twee 

 homologe driehoeken (deze namelijk omschrijvende als zoo- 

 danige waarvoor de drie verbindingslijnen der overeenkom- 

 stige hoekpunten in één punt, het middelpunt van homo- 

 logie, zamenloopen) in ééne regte lijn, de as van homologie, 

 liggen ; en ten andere (zie bijv. Chasles, Traite de geometrie 

 supérieure, 1852, blz. 284) de drie assen van homologie 

 van drie driehoeken twee aan twee, die een gemeenschap- 

 pelijk homoloog middelpunt hebben, door één punt gaan. 

 Het wortelpunt X zelf hiermede gevonden zijnde, valt het 

 nu niet moeijelijk daaruit overeenkomstig de regels der 

 beschrijvende meetkunde zijne drie coördinaten # 1? x 2 , x s 

 af te leiden. Bijv. x l is uit X evenwijdig aan de as O X l 

 te trekken tot aan de evenzeer evenwijdig aan O X 1 en 

 wel op het vlak O X 2 X% genomen projectie van bijv. de 

 doorsnede (ft y), welke projectie — ofschoon om de figuur 

 niet te overvullen achterwege gelaten — gaat door het 

 punt (ft y) 23 zelf en door de projectiën van (ft y) 3l in de 

 as OX3 en van (ft y) l2 in de as OI 3 ; of ook tot aan de 

 evenzoo te bepalen overeenkomstige projectie van de door- 

 snede (y a) in plaats van (ft y) ; of' nogmaals tot aan de 

 projectie van de doorsnede (a ft) ; of wederom, tot aan den 

 doorgang met O X 2 X 3 van het door ,r l zelf en door O X x 

 gaande vlak, dat wil zeggen tot aan de uit X genomen 

 perspectief van de as O X l op het vlak O X 2 X 3 , welke 

 perspectief behalve den oorsprong O ook het snijpunt a x 

 van X ai met cc 2 a% en de overeenkomstige snijpunten van 

 X ft l met ft 2 ft 3 en van Xy 1 met y 2 y 3 moet bevatten: 

 en ziedaar dus vier lijnen (afkomstig van (ft y), (/«), (^ ft) 

 en O Xi) genoemd die allen moeten zamenloopen in het te 

 construeren voetpunt van de coördinaat x^. Natuurlijk geldt 

 zoowel voor x 2 als voor # 3 in allen deele het dergelijke, 

 zoodat desverkiezende ook ieder van deze coördinaten zelf- 

 standig uit het wortelpunt X is af te leiden, hetgeen even- 

 wel overbodig geacht mag worden, daar, ééne der drie 

 coördinaten op de omschreven wijze geconstrueerd zijnde, 

 de beide anderen dadelijk bekend worden als de ten opzigte 



