( 212 ) 



der beide overige assen genomen coördinaten van haar voet- 

 punt. Wat overigens de boven reeds bij ?ir=2 opgemerkte 

 wederkeerigheid van den oorsprong O en het wortelpunt X 

 betreft, deze wordt ook hier, zoowel in de ruimte als in 

 de daarvan beschouwde projectie, teruggevonden : want beide 

 punten zijn niet anders dan de toppen van twee elkan- 

 der doorborende drievlakkige hoeken, waarbij de ribben van 

 den eersten de zijvlakken van den tweeden snijden in a^ 

 a 2 , a 3 , in /? 1? /? 3 , /? 3 , in y v y a , y B , en de ribben van den 

 tweeden de zijvlakken van den eersten snijden in (/? 7)23? 

 (/a) 23 , (a(3) m in (/? y) bl , (/«)„, (a /?) 31 , in (/? y) ia , 



(y«)i2» («/^)i2- 



Alle besproken constructiën konden uitgevoerd worden 

 in eene vlakke figuur, de projectie zooals gezegd van de 

 overeenkomstige figuur in de ruimte. Maar nog op eene 

 andere, en voor ons doel wel zoo geschikte wijze kan men 

 zich van den aanvang af tot het gebruik van eene vlakke 

 figuur bepalen : dit is een gevolg hiervan dat de drie ge- 

 bezigde coördinatenassen O X v O X 2 , O X 3 aan geenerlei 

 voorwaarde gebonden zijn en dat niets daarom verhindert 

 zich deze assen zelve al dadelijk als in één vlak gelegen 

 te denken dat dan, zonder projectie noodig te hebben, als 

 vlak van teekening kan dienen. Terwijl nu elk stel van 

 drie onderling onafhankelijke coördinaten x^ <r 2 , a? 3 , weder 

 aaneengeschakeld evenwijdig aan de gelijknamige assen uit- 

 gezet, door het eindpunt van hare meetkundige som het 

 overeenkomstige punt van dit vlak, even goed als vroeger 

 dat van de ruimte aanwijst, heeft men bij deze nieuwe op- 

 vatting het voordeel, voor de te verrigten constructiën op 

 alle assen en in alle andere rigtingen de werkelijke afme- 



tingen, zooals bijv. O a^ = — 1 enz., die bij de oorspron- 



kelijke opvatting door het projecteren in verschillende, van 

 de rigtingen afhankelijke, verhoudingen verkleind werden, 

 geheel onveranderd te kunnen aanhouden. Wel is waar 

 behoorde, indien men omgekeerd niet van de coördinaten 

 maar van het beschouwde punt zelf uitgaat, in de eerste 

 opvatting bij ieder willekeurig punt der ruimte een bepaald 



