( 214 ) 



nieuwe opvatting geene andere zijn dan die van het reeds 

 door de benaming wortelpunt aange vvezen gemeenschappelijk 

 snijpunt X der drie homologe assen (ft y), (y a), (a ft). 



Terugkomende op de wederkeerigheid van de beide punten 

 O en X, kunnen wij ook hier de verhouding opmaken der 

 segmenten op ieder der drie evengenoemde door X gaande 

 homologe assen, en wel onder een vorm die, alleen afhan- 

 gende van verhoudingen telkens op eene zelfde lijn of al- 

 thans op evenwijdige lijnen, zoowel voor de aanvankelijke 

 beschouwing in de ruimte als voor de latere in het platte 

 vlak geldig blijft. Vooreerst bijv. voor de afstanden van het 

 wortelpunt X tot de beide eerste der drie op de as (ft y) 

 opgemerkte punten: duidt men de projectiën der drie alzoo 

 te verbinden punten X, (ft ^) 23 en (ft y) 3l op het vlak 

 O X 1 X, z aan door er telkens een accent bij te schrijven, 

 let men er op dat de afstanden X (ft y). 23 en X (ft ^) 31 zich 

 verhouden als hunne projectiën X' (ft */)' 23 en X' (ft /)' 3 i, en 

 past men dan op de verhouding van deze toe hetgeen boven 

 in het geval van n=2 evenzeer voor de segmenten op 

 ieder der beide door het toenmalige wortelpunt X gaande 

 assen bleek, dan is men in de gelegenheid het verlangde 

 onmiddellijk neer te schrijven onder den vorm 



*(/?r)s3 x(/? y ) 31 



*i-O(0y)'»~ ~H-0(/i Y )'Bi 



in overeenstemming ook, wat de teekens betreft, met het- 

 geen hier Fig. 3 aanwijst, waar a , l negatief is en de beide 

 segmenten X (ft /) 23 en X (ft y) 3l in denzelfden zin voor- 

 komen. Het dergelijke geldt natuurlijk zoowel voor de ver- 

 houding van ieder dier segmenten tot X (ft y)i%, als ook 

 voor de onderlinge verhoudingen der drie op ieder der assen 

 (y cc) en (a ft) voorkomende segmenten : alles in overeen- 

 stemming met wat later voor eene willekeurige waarde van 

 n zal blijken. 



Ten slotte van dit onderzoek voor n = 3 willen wij nog 

 doen opmerken dat, als men bijv. de eerste gegeven verge- 

 lijking — en ook hier laat zich natuurlijk weder het over- 



