( 217 ) 



ruimte de drie volgende lineaire betrekkingen tusschen zijne 

 n oorspronkelijke coördinaten &\ tot x n en zijne drie nieuwe 

 coördinaten X, F. Z op te stellen : 



X l %} + A 2 x% + A 3 .r 3 -f enz. + h n #« = X , 

 /'l ir l + ^2 ^2 + ^3 ' r 3 + enz - + Pn *n = ^ i 

 7'! ^! + l/ 2 #2 + ^3*3 + enz * + y « x * == ^ 



Meer in het bijzonder voor het wortelpunt X kunnen alzoo 

 deze drie vergelijkingen aan de n gegevene worden toege- 

 voegd. Het is dan vooreerst duidelijk dat de drie nieuwe coör- 

 dinaten van dit punt in de gegevens zijn uit te drukken door 

 de aan de n oorspronkelijke vergelijkingen voldoende waar- 

 den der onbekenden x Y tot x n in ieder dezer drie toegevoegde 

 vergelijkingen te substitueren of, wat op hetzelfde neder- 

 komt, door die n onbekenden telkens te elimineren tusschen 

 de n + 1 vergelijkingen waarover men door toevoeging van 

 de eerste of van de tweede of van de derde nieuwe verge- 

 lijking aan de n gegevene beschikt ; of, nogmaals met an- 

 dere woorden, het wortelpunt wordt geheel bepaald door drie 

 in X, .7", Z lineaire vergelijkingen die als de resulterenden te 

 beschouwen zijn van de eliminatie der n onbekenden x Y tot 

 x n tusschen de n + 3 in het geheel aanwezige vergelijkin- 

 gen. Maar stelt men zich in de tweede plaats vóór dat 

 van deze n -f- 3 vergelijkingen bepaaldelijk ééne der n ge- 

 gevene, bijv. de z' de , buiten beschouwing wordt gelaten en 

 dat dan tusschen de n + 2 overblijvende vergelijkingen 

 weder alle, thans als veranderlijken te denken, n grootheden 

 ffj tot x n geëlimineerd worden, dan bestaat de uitkomst van 

 deze bewerking blijkbaar uit twee lineaire vergelijkingen 

 tusschen de drie coördinaten X, F, Z, en in meetkundigen 

 zin is die uitkomst dus eene regte lijn. Deze door i aan 

 te duiden lijn, hoedanige er door opvolgend i = 1, 2, 3, 

 enz., n te nemen n zijn, gaat steeds door het wortelpunt 

 X, uithoofde dit aan alle n + 3 vergelijkingen, en dus, 

 welke der n genoemde waarden i ook hebbe, onder anderen 

 steeds aan de n -f- 2 vergelijkingen voldoet waaruit de lijn 

 i werd afgeleid. Neemt men wijders in aanmerking dat 



