( 219 ) 



punten, in X de gevonden lijnen met de daarop aanwezige 

 wortelpunten der uit de gegeven vergelijkingen afgeleide 

 stelsels. Terwijl wij weldra meer volledig op deze weder- 

 keerigheid terugkomen, stippen wij eerst aan dat de voor 

 het geval der ruimte ontwikkelde stelling onverminderd 

 hare geldigheid behoudt voor het geval eener vlakke figuur 

 — en juist voor dit geval wenschen wij haar later dienst- 

 baar te maken aan de graphische oplossing van lineaire verge- 

 lijkingen — zooals blijkt hetzij door weder eene regt- of eene 

 scheefhoekige projectie van de beschouwde ruimte-figuur te 

 vormen, hetzij nog meer onmiddellijk, indien men zich van 

 den aanvang af tot het vlakke geval had willen bepalen, 

 door reeds aanstonds alle assen O X l tot O X n in overigens 

 willekeurige rigtingen in één plat vlak te kiezen, in welk 

 zelfde vlak men dan, bij behoud nagenoeg van de voren- 

 staande redenering, had kunnen volstaan met het aannemen 

 van twee nieuwe of hulpassen O X en O F in plaats van 

 de drie boven gebezigde. En in dit vlakke geval blijft dus 

 evenzeer onaangetast de uitspraak dat ieder der n gevon- 

 dene in het wortelpunt X zamenloopende regte lijnen — 

 voor n ~ 2 (Fig. 2) waren zij de twee verbindingslijnen 

 /?! /? 3 en ai a% zelve, voor n = 3 (Fig. 3) de drie homo- 

 loge assen (/? 7)23, 31, 12, (/ #)23, 31, 12 en (a (3)m } 31, 12 van 

 de driehoeken a, /?, y twee aan twee — ten opzigte der 

 thans in het vlak zelf aangenomen assen O X± tot O X n 

 voorgesteld blijft door alle n gegeven vergelijkingen met 

 uitsluiting beurtelings van de eerste of de tweede of de 

 derde, enz., of de laatste. Overigens kan de bewezen stel- 

 ling voor het platte vlak, en trouwens die voor de ruimte 

 met de daaraan zoo straks nog te geven uitbreiding onge- 

 veer in denzelfden trant, ook worden aangetoond door toe- 

 passing van de in mijn opstel in het Nieuw Archief voor 

 Wiskunde, Deel VI, Stuk 1, 1879, blz. 79—80, besproken 

 eigenschap, volgens welke, als twee determinanten, die slechts 

 in ééne kolom (of rij) van elkander verschillen, gelijk nul 

 zijn, iedere andere determinant, daaruit afgeleid door in 

 een der beiden eene der gelijke kolommen (rijen) te vervan- 

 gen door de ongelijke kolom (rij) van den anderen, almede 



