( 220 ) 



gelijk nul is. Deze tweede bewijsvoering, waarbij men om- 

 gekeerd van de wortelpunten der afgeleide stelsels opklimt 

 tot dat van het gegeven stelsel, wenschen wij, al is zij wel 

 zoo omslagtig als de voorafgegane, bij wijze van voorbeeld 

 dat voor hoogere n nagenoeg letterlijk te volgen zou zijn, 

 hier voor n = 3 nog bij te brengen. Laat men voor dat 

 geval bijv. de eerste gegeven vergelijking buiten beschou- 

 wing en neemt men in de beide anderen bijv. de eerste ver- 

 anderlijke a , l = 0, dan heeft men ter afzonderlijke berekening 

 der beide coördinaten X en Y van het wortelpunt van het 

 aldus afgeknotte stelsel te beschikken over de vier betrek- 



b 2 ;r 3 f b 3 ^ 3 = B, c 2 sr 2 + c 3 ^3 = C, A 2 ar 8 -f- A 3 sc z — X en 

 P2 *2 + ,"3 *3 = ^1 



die voor het genoemde doel dadelijk geven 



b 2 b s B 





b 2 b 3 B 



c. 2 c 3 C 



= en 



c 2 c 3 C 



A 2 A 3 X 





V2ÏH Y 



Ziedaar dus twee determinanten die werkelijk de aange- 

 haalde bijzonderheid vertoonen en door toepassing van de ge- 

 noemde eigenschap toelaten neer te schrijven dat, geheel onaf- 

 hankelijk van de waarden der coëfficiënten Z> : , c 1? A x u x , ook 



h h h B 



C\ C 2 eg C 



Ai A 2 A 3 X 



/<l/'2/<3 Y 



= 



zal zijn, zooals blijkt door dezen nieuwen determinant vol- 

 gens de elementen zijner eerste kolom te ontwikkelen (of, 

 zelfs zonder de genoemde eigenschap, door de vierde kolom 

 te verminderen met ir 2 maal de tweede en tr 3 maal de derde, 

 als wanneer zij krachtens de vier uitgangsbetrekkingen in 

 nullen overgaat). Het wortelpunt van het stelsel (bc) 23 , en 

 dan op denzelfden grond ook die van de stelsels (b c) 3I en 

 (6 c) 12 , ligt alzoo in de door dezen nieuwen determinant 



