( 224 ) 



het onderzoek voor het geval van uitsluiting van drie en ver- 

 volgens van nog meer gegeven vergelijkingen kunnen voort- 

 zetten, hetgeen wij evenwel niet met dezelfde uitvoerigheid 

 zullen doen, eensdeels omdat de uitkomsten van dit verdere 

 onderzoek niet zoo onmiddellijk als die van het tot nog 

 toe ingestelde onder tastbaren meetkundigen vorm te bren- 

 gen zijn, maar hoofdzakelijk om ons niet al te ver te laten 

 afleiden van het eigenlijke doel van dit opstel, waartoe zoo 

 als reeds gezegd strikt genomen de beschouwing eener vlakke 

 in plaats van die eener ruimte-figuur van den aanvang af 

 had kunnen volstaan. Alleen willen wij er voor dit ver- 

 dere onderzoek op wijzen dat, zoodra drie der gegeven ver- 

 gelijkingen buiten beschouwing worden gelaten, van eene 

 wezenlijke eliminatie der n grootheden x tusschen de n — 3 

 overgeblevene en de drie toegevoegde vergelijkingen geene 

 sprake meer kan zijn, en de noodzakelijkheid ontstaat deze 

 drie laatsten te vermeerderen met eene vierde, regelmatig- 

 heids- en eenvoudigheidshalve van denzelfden vorm, zooals: 



71 1 x l + ^2 #2 + n 2> ^3 + enz - + n n ®n = W\ 



dit doende, levert de eliminatie van alle x tusschen de nu 

 weder beschikbare n -\- 1 vergelijkingen ééne lineaire be- 

 trekking tusschen de vier veranderlijken X, F, Z, W, en 



aan ieder der t zoodanige betrekkingen die men verkrijgt 



a ii-ii ( n \ n Cü -1)0» -2) 



door opvolgend ieder der = — - — moge- 



\ó I 1 . Li . O 



lijke verbindingen van de n gegeven vergelijkingen drie aan 

 drie uit te sluiten, voldoet ook nu weder het vvortelpunt X 

 dier vergelijkingen mits men daarvoor natuurlijk, evenals 

 reeds vroeger voor zijne drie coördinaten X, Y, Z moest 

 geschieden, bovendien aan de nieuwe veranderlijke of coör- 

 dinaat W de waarde toekent door de oorspronkelijke coör- 

 dinaten a-j tot r n van dit punt zelf aangewezen. Zich gron- 

 dende op wat vroeger bleek, ligt het nu voor de hand hier- 



n\ 

 aan toe te voegen dat aan ééne en dezelfde der ( even- 



