( 231 ) 



diging met den factor 0^ 0% 0% . . . ni die symmetrisch zijnde 

 daarom ook evenzeer optreedt in ieder der n — 1 verdere le- 

 den; en hiermede is voor de eerste der lijnen door X het 

 gezegde bewaarheid, dat dan niet missen kan ook voor ieder 

 dier n — 1 overige lijnen te gelden. De hier opgemerkte bij- 

 zonderheid kan ons te pas komen om de reeds zoo herhaalde- 

 lijk vermelde wederkeerigheid der beide punten O en X door 

 berekening te bevestigen, waartoe wij thans ten slotte van 

 deze uitweiding nog overgaan : immers die bijzonderheid leert 

 dat, als werkelijk eene verwisseling van deze punten mogelijk 

 is, ook de verhoudingen der afstan len op ieder der n door 

 O gaande assen O X Y tot O X n , terug te vinden door van 

 X uit te gaan, uitsluitend moeten afhangen niet van de 

 afstanden zelve op de n door X gaande lijnen, maar alleen 

 weder van de verhoudingen dezer afstanden voor zoover zij 

 telkens op eene zelfde van deze lijnen voorkomen. Van 

 daar dat bij deze omgekeerde bewerking de oorspronkelijk 

 op de eerste as door O betrekkelijke afstanden te vervangen 

 zijn door de quotiënten waaraan blijkens de aaneengescha- 

 kelde vergelijkingen in a de afstanden op de eerste lijn 

 door X evenredig zijn, dat wil zeggen 



A #! B or 2 C a- 3 



Oa±= — door — ;-, O p 1 =z~— door — , C//i==— door — ,enz., 



«1 «1 h «2 C\ «3 



n K a Xn 



O y. x — — door — , 



k\ dn 



A K .. , x l 



en dat dan evenzeer — tot — te vervangen znn door — 



#2 ^2 ^ 1 



x n A K a-, ir n A K a , l x n 



tot — , — tot — door — tot - , enz.,— tot — door- tot — ; 



u n Go r£% C i C n (In tin •& \ ^ n 



met andere woorden, terwijl bij dezen overgang de waarden 

 van A^ B, C, enz., K onveranderd kunnen worden aange- 

 houden, moet in de plaats van ieder der als verdere oor- 

 spronkelijke gegevens voorkomende coëfficiënten a tot k, of 

 elementen van den determinant A, het gelijkstandige ele- 

 ment treden van den nieuwen determinant 



