KWADRUPELINVOLUTIES OP BIKWA- 

 DRATISCHE KROMMEN, 



DOOR 



J. DE YRIES, 



§ I. 



1. De kegelsneden van den bundel (A 2 ), waarvan de basis 

 uit de punten a 2 a 2 a 3 a 4 eener algemeene bikwadratische 

 kromme 7f 4 bestaat, snijden haar in de groepen eener kwa- 

 drupelinvolutie 7 4 . Wordt K A door eene kwadratische trans- 

 formatie in eene 7T 5 met dubbelpunten a 1 a 2 a 3 vervormd, 

 dan gaat 7 4 over in de centrale involutie, waarvan de groe- 

 pen op stralen uit a' 4 liggen en de coïncidentiepunten door 

 raaklijnen uit a\ worden aangewezen ; 7 4 heeft dus, evenals 

 deze bizondere involutie, 12 coïncidentiepunten. 



Zijn bi ó 2 6 3 6 4 snijpunten van 7f 4 met eene kegelsnede 

 B 2 , welke het kwadrupel cc^ cc 2 cc 3 cc 4 bevat, dan kan K é 

 voortgebracht worden door de bundels (A 2 ) en (B 2 ), wan- 

 neer men de door de punten «j /?j y 1 aangewezen kegel- 

 sneden laat overeenkomen, en y 1 zoo kiest, dat het niet 

 behoort tot de basis van den door de 13 punten ai bi ai ft^ 

 bepaalden 7f 4 -bundel; immers dan heeft de ÜT 4 , welke (A 2 ) 

 en (Z> 2 ) doen ontstaan, met de gegeven iT 4 14 punten ge- 

 meen, waardoor slechts eene iT 4 kan gaan. 



De basispunten ai kunnen dus vervangen worden door de 

 groepen van eene tweede, corresiduale kwadrupelinvolutie 7' 4 , 

 die daardoor gekenmerkt is, dat elke van haar groepen met 

 elke groep der J 4 in eene kegelsnede ligt. 



