( 311 ) 



16 (12) is, dus 7 (9) dubbelraaklijnen bezit, waarvan er door 

 elk dubbelpunt twee gaan, en de overige door de 6 gemeen- 

 schappelijke paren van 1^ en J'4 bepaald zijn. De beide in 

 een dubbelpunt vereenigde punten vormen steeds een paar, 

 dat tot alle kwadrupelinvoluties behoort. 



7. Hebben op eene K± met een dubbelpunt d alle groe- 

 pen eener 1$ het punt d gemeen, dan ontaardt de involutie 

 in eene tripelinvolutie J 3 , en elke groep dezer J 3 ligt met 

 elk tripel der corresiduale I\ en d in eene kegelsnede. 

 Door eene kwadratische transformatie met fundamentaal- 

 punten in S en twee tot een tripel der 7' 3 behoorende pun- 

 ten wordt 7 3 omgezet in eene centrale 7 3 op eene andere 

 K4, met dubbelpunt 3, waaruit blijkt, dat zij 8 coïncidentie- 

 punten heeft. 16 raaklijnen van $* raken K\ in de coïnci- 

 dentiepunten der beide 7 3 ; de overige 24 behooren tot 12 

 raakpunten der beide krommen. Met oog op de 16 vertak- 

 kingspunten, welke elk een coïncidentiepunt tot een tripel 

 aanvullen, is $* van de 10 de orde, dus van hetzelfde ge- 

 slacht als K é . 



8. Zijn a' Y = § 3 en y l = rj l de snijpunten van K^ met een 

 straal & door 8, dan wordt K& door de rechten Xi^x 2 x 3 

 en S\ = £2 £3 i n V2 *?3 en 2/2 2/3 gesneden. De beide raak- 

 lijnen der j? 4 , die op deze wijze met S overeenkomen, be- 

 hooren tot de eenige paarinvolutie, tot welke de punten 

 eener kromme van het tweede geslacht kunnen gebracht 

 worden, zoodat hun snijpunt s op de dubbelraaklijn A van 

 $ é moet liggen *). 



Door de tripels van I 3 en I' 3 worden de raaklijnen van 

 Jv 4 tot twee tripelinvoluties i 3 en i' 3 gegroepeerd, die cor- 

 residuaal zijn op eene wijze reciprook overeenkomende met 

 het verband tusschen 7 3 en J' 3 . Immers de raaklijnen 

 X 2 = x ± a>z , X 3 = x l x 2 , JT 2 = Si £3 » ~3 = Si $2 komen 



*) Eene 7 2 op K 4 , welke verschilde van de door stralen uit r ? be- 

 paalde involuüe, zou uit 3 geprojecteerd worden door een symmetrisch 

 stelsel van den 2 den graad met de 6 raaklijnen als vertakkingsstralen. 

 Daar zulk een stelsel niet meer dan 4 vertakkingselementen kan hebben 

 zonder te ontaarden in een stelsel, waarin elk element met zichzelf over- 

 eenkomt, is op A" 4 10 de centrale I 2 de eenige. 



