( 312 ) 



samen in <r 1 = £i, terwijl X l en S\ op A hun snijpunt 

 hebben ; met A vormen zij dus de gemeenschappelijke raak- 

 lijnen van $* en eene in twee punten ontaarde kromme der 

 tweede klasse. Blijkbaar is K4, de gemeenschappelijke invo- 

 lutie kromme van i 3 en z' 3 , n.1. de meetkundige plaats der 

 snijpunten van overeenkomstige raaklijnen. Zijn oc 2 en ^ 3 

 tot een coïncidentiepunt van 7 3 vereenigd, dan vormen 

 X 2 en X 3 een coïncidentiestraal met X l als vertakkings- 

 straal. 



9. Valt s = (X, Z) met een raakpunt der dubbelraak- 

 lijn A samen, dan is een der rechten X, 5 met A ver- 

 eenigd. Wordt K^ door A in b 2 b% b' 2 b'% gesneden, zoodat 

 A = B 1 = B\, dan is d = b 1 = b\ ; zijn a 2 en a\ de tan- 

 gentiaalpunten van S, dan gaan de raaklijnen A l en A\ 

 van jv 4, door haar raakpunten met A- 



De meetkundige plaats der nevenhoekpunten ?z 1 = 

 (d ^ 1? ^2 ^3) = ("^i ^]) snijdt aS in twee punten, die op 

 elke raaklijn uit d naar K\ samenvallen ; op eene wille- 

 keurige rechte bepaalt zij de coïncidentiepunten eener (4, 2) 

 overeenkomst, in welke q als punt van eene raaklijn Xj 

 aan 4 punten op stralen S, als punt op een straal S aan 

 2 punten op raaklijnen X, £ is toegevoegd. Op A ontaardt 

 (4,2) in de (1, 1) der puntreeksen, die door s = (X, £) en 

 (S, A) worden doorloopen ; N 6 heeft dus dubbelpunten in 

 de coïncidentiepunten dezer (1, 1), en daar zij in d een 

 viervoudig punt bezit, is ook zij eene kromme van het ge- 

 slacht twee *). 



10. Met de centrale 7 3 op stralen uit p heeft 7 3 de beide 

 paren gemeen, welke gelegen zijn op de raaklijnen der $* 

 naar de punten, die met p een tripel der 7' 3 vormen. Nu 

 kan van twee willekeurige tripelinvoluties door kwadratische 

 transformatie van K± eene in eene centrale / 3 op de nieuwe 

 K4, omgezet worden ; derhalve hebben twee I 3 steeds 2 pa- 

 ren gemeen. Zijn de involuties corresiduaal, dan liggen deze 

 paren op de dubbelraaklijn hunner $*. 



*) Omdat het snijpunt s der beide door S bepaalde raaklijnen der $ 4 

 steeds op A hgt, kan iV 6 geen dubbelpunt buiten A bezitten.) 



