( 313 ) 



Op dergelijke wijze blijkt, dat 2 3 met eene collocale 

 ƒ4 4 paren gemeen heeft. 



11. Liggen op eene K% met dubbelpnnten d en d' de 

 groepen eener 7 3 in kegelsneden door <5, dan vormen de 

 beide in 3' vereenigde punten een gemeenschappelijk paar 

 van J 3 en 1' 3 . De punten a en or, welke S' tot tripels aan- 

 vullen, worden dan door eene K% verbonden, die in S' vier 

 punten met K\ gemeen heeft, dus in d d' en een straal 

 door S' ontaardt, die voor elk der punten a, a twee raak- 

 lijnen van jv 4 vervangt, dus eene tweede dubbelraaklijn der 

 involutiekromme is. 



Daar men door kwadratische transformatie 6 coïnciden- 

 tiepunten der 7 3 kan aantoonen, heeft ^ met K± 10 raak- 

 punten en 12 vertakkingspunten gemeen, zoodat zij van de 

 8 ste orde, en evenals K^ van het eerste geslacht is. Ook 

 kan gemakkelijk bewezen worden, dat elk der beide krom- 

 men de involutiekromme is van twee door de andere ge- 

 dragen corresiduale involuties. Daar 8 d' twee der 6 raak- 

 lijnen vervangt, welke K l0 4, en N [4 * Q uit S gemeen hebben, 

 wordt S' een derde dubbelpunt op /V G , en gaat deze ook 

 in eene kromme van het geslacht 1 over. 



De paarinvoluties 1%, in welke eene I4. ontaardt, wan- 

 neer alle kwadrupels d en d' gemeen hebben, zijn uitvoe- 

 rig behandeld door Ameseder in »Ueber Configurationen 

 und Polygone", Wiener Sitzungsberichte, 1886, Bd. XCIII. 

 De involutiekromme is in dat geval eene -Sv 2 , die K\. 4 maal 

 raakt. 



§ in. 



12. Daar eene 1± door een kwadrupel volkomen bepaald 

 is, zullen twee corresiduale I4, welke een kwadrupel gemeen 

 hebben, identiek worden. In dat geval wordt K& in de 

 punten van elke groep door eene K 2 aangeraakt en liggen 

 de raakpunten van twee tot hetzelfde stelsel behoorende 

 4 maal rakende kegelsneden op eene derde K%\ de door een 

 kwadrupel bepaalde ontaarde kegelsneden geven dus drie 

 nieuwe kwadrupels der involutie, die fundamentaalinvolutie 



