(314 ) 



(F4) kan genoemd worden, omdat aanstonds zal blijken, dat 

 zij te gelijk met K4, gegeven is. 



De involutiekromine ontaardt in eene $ 3 , welke K\ in 

 de 24 vertakkingspunten snijdt en de raaklijnen in de 12 

 coïncidentiepunten met haar gemeen heeft, terwijl de overige 

 gemeenschappelijke raaklijnen door 12 dubbelraaklijnen van 

 K4, vertegenwoordigd zijn. Eene F4, kan dus bepaald worden 

 door een kwadrupel te vormen uit de raakpunten van twee 

 dubbelraaklijnen; daar de 28 dubbelraaklijnen tot 378 paren 

 kunnen gerangschikt worden en elke F& 6 paren bevat, zijn 

 er 63 stelsels van 4 maal rakende kegelsneden. 



De nevenhoekpunten der kwadrupels van F± worden door 

 eene iV 3 verbonden; immers de zijden van eiken volledigen 

 vierhoek vormen als raaklijnen eener $ 3 drie paren eener 

 fundamentale kwadratische involutie van corresponderende 

 raaklijnen, waarvan iV 3 de involutiekromine is; tevens is 

 zij de Hessiana van het K 2 = net, waartoe, behalve de 4 

 maal rakende kegelsneden, ook de K 2 behooren, welke twee 

 groepen van raakpunten bevatten, waarvoor Jv 3 de Cayley- 

 ana is. Het bij elke F^ behoorende K 2 == net bevat 15 ke- 

 gelsneden, welke de raakpunten van 4 dubbelraaklijnen ver- 

 binden, en 12 kegelsneden, die K4, 2 maal raken en verder 

 4 op elkander volgende punten met haar gemeen hebben; 

 deze 12 undulatiepunten liggen op N s *). 



13. Op eene K± met dubbelpunt 8 bevat elke F 4 een 

 kwadrupel, dat uit S en de raakpunten £, t' van twee uit 

 d getrokken raaklijnen T, T' bestaat. De kegelsneden, welke 

 de groepen van F4 met ^, i, t' verbinden, behooren dan tot 

 een bundel (D 2 ) met vaste raaklijn in rj; de punten, welke 

 deze nog met K± gemeen heeft, vormen dus een kwadrupel 

 met de beide op t t' gelegen punten. $ 3 raakt K& in £, t' 

 en snijdt haar in 20 vertakkingspunten ; de aan beide krom- 

 men gemeenschappelijke raaklijnen zijn vertegenwoordigd door 

 10 raaklijnen in coïncidentiepunten, de dubbel tellende T, V 

 en 8 dubbelraaklijnen der K\. 



*) Eene analytische afleiding dezer eigenschappen vindt men in Salmon- 

 Fiedler, Höhere ebene Curven, 2 te Aufl. Seite 293. 



