( 315 ) 



De 120 paren dubbelraaklijnen behooren 4 aan 4 tot 30 

 stelsels 4 maal rakende kegelsneden; daar elk stelsel twee 

 raaklijnen uit d bevat, behoort elk paar T, T' tot 2 stelsels 

 Fé) door d,t,t' gaan dus twee bundels (D 2 ) *). 



14. Door T wordt, in verbinding met eene dubbelraaklijn 

 A eene fundamentale F§ bepaald, waarvan de groepen be- 

 staan uit raakpunten van 3 maal rakende, door S getrok- 

 ken kegelsneden. Hare involutiekromme is eene $ 2 door de 

 8 vertakkingspunten, die met K\ de raaklijnen der coïuci- 

 dentiepunten benevens 6 dubbelraaklijnen A gemeen heeft, 

 welke met de raaklijnen T de ontaarde kegelsneden der F s 

 vormen. Verbindt men eene T achtereenvolgens met elke der 

 16 A, dan verkrijgt mende 16 stelsels 7' 3, welke K& toelaat. 



$ 2 vormt met S de Cayleyana van het K 2 = net, waar- 

 toe de 3 maal rakende K 2 en de K 2 door twee tripels be- 

 hooren ; de Hessiana is eene N§ met dubbelpunt 5, die 

 K& in 8 undulatiepunten van elders rakende K 2 ontmoet 

 en de raaklijnen T in de punten snijdt, welke zij met de 

 toegevoegde A's gemeen hebben. 



15. Heeft K^ een keerpunt y, dan zijn in t, t' (zie 13) 

 telkens drie snijpunten van K± en iv 3 vereenigd, zoodat T 

 en T' elk driemaal als gemeenschappelijke raaklijn in reke- 

 ning gebracht worden ; behalve de raaklijnen der 9 coïnci- 

 dentiepunten der F± hebben zij dus 6 dubbelraaklijnen ge- 

 meen. De 10 dubbelraaklijnen behooren 6 aan 6 tot 15 

 stelsels 4 maal rakende kegelsneden, zoodat elk paar T, T' 

 slechts in eene F4, voorkomt. 



De beide tripels, welke op eene K4, met dubbelpunt tot 

 eene jP 3 behooren, vereenigen zich tot een, als d in een 

 keerpunt (j overgaat, waardoor K& twee raaklijnen uit q 

 met $ 2 gemeen heeft. Van de 6 raaklijnen T vormen dus 

 slechts 4 met 4 dubbelraaklijnen eene ontaarde, 3 maal 

 rakende K 2 ; het aantal stelsels F 3 is derhalve ook 15 f). 



*) Andere eigenschappen der F 4 vindt men in Bobek, Uebsr Curven 

 4ter o. vom Geschleclite 2 (Bd. LUI der Denkschrifte der K. Ak. d. 

 Wiss. in Wieri). 



f) Deze uitkomsten zijn analytisch afgeleid door Bobek, 1. c. 



