( 316 ) 



16. Op eene Ké met dubbelpunten S^ d 2 wordt eene 

 F& gevormd door de raakpunten der tot de verschillende 

 paarinvoluties I 2 behoorende involutiekegelsneden $ 2 . Im- 

 mers, daar eene J 2 door een paar bepaald is, kan men een 

 punt % in de beide, corresiduale, I 2 toevoegen aan zijn 

 beide tangentiaalpunten : % is dan een der raakpunten van 

 jv 2 met Ki, Tot deze F& beliooren 4 paren dubbelraaklij- 

 nen, waarvan de 4 snijpunten de involutiekrommen ffl der 

 fundamentale paarinvoluties zijn *). De $ 3 der bedoelde 

 F4, heeft met K\ 8 dubbelraaklijnen en de raaklijnen der 8 

 coïncidentiepunten gemeen, en snijdt haar in 16 vertak- 

 kingspunten; daar de punten d Y en d 2 een kwadrupel vor- 

 men, is de rechte 3 l S 2 eene dubbelraaklijn der involutie- 

 kromme, zoodat deze rationaal is en met Z4 verder geen 

 punten gemeen heeft. 



Elke andere F± bevat twee kwadrupels, welke uit di (d 2 ) 

 met twee punten t x (t 2 ) en t\ (t' 2 ) bestaan, voor welke d 1 (S 2 ) 

 het tangentiaalpunt is. Hare ,5v 3 raakt K4, in de 4 punten 

 t, en heeft met haar, behalve de raaklijnen der 8 coïnci- 

 dentiepunten, nog 4 dubbelraaklijnen gemeen. Van de 28 

 paren dubbelraaklijnen beliooren 4 tot de boven besproken 

 iV, de overige 24 bepalen, 2 aan 2 genomen, 12 involu- 

 ties F4 ; elk paar raaklijnen uit d l (S 2 ) komt dus in 2 

 dier stelsels voor. 



§ iv. 



17. Door een krommenbundel (K p ), waarvan zich (4: p — 4) 

 basispunten op K4, bevinden, wordt eene kwadrupelinvolutie 

 bepaald, die in het algemeen niet door een (K 2 ) kan inge- 

 sneden worden. Wanneer (K 2 ) en (K p ) dezelfde involutie 

 projecteren, komen zij een aan een overeen en vormen eene 



*) Zie Ameseder, 1. c. § 2. De boven behandelde F 4 is door Amese- 

 der niet opgemerkt. Eene in § 3 besproken F 8 heeft, volgens den schrij- 

 ver, 24 coïncidentiepunten; dit is in tegenspraak met de in § V van dit 

 opstel bewezen eigenschap, welke aan eene 7 8 op eene kromme van het 

 I ste geslacht slechts 16 zulke punten toekent, 



