( 310 ) 



Het stelsel (T, T')^ snijdt eene rechte R in een sym- 

 metrisch stelsel (q, q')u<i waarin de punten q' gelegen zijn 

 op de 4 6 raaklijnen T', die bij de 6 in q samenko- 

 mende lijnen T behooren. Ligt q^p op K^, dan leveren 

 de raaklijnen pp', pp", pp", elk slechts 2 raaklijnen T\ 

 die niet door p gaan, zoodat q met 6 punten q tot een 

 6-voudig coïncidentiepunt vereenigd is. De overige coïn- 

 cidentiepunten van [q, q ] \i\ ontstaan uit vertakkingspunten 

 van (p, p') s ; immers, is p' =p", dan gaat door p nog slechts 

 ééne van T verschillende 1 ', terwijl p' er twee levert ; één 

 punt q' is met q vereenigd; (p, p') 3 heeft dus 24 vertak- 

 kingspunten. 



21. Door 24 gemeenschappelijke raaklijnen van $ 6 en 

 K4 wordt de laatste in de coïncidentiepunten der beide stel- 

 sels aangeraakt ; op de overige komt het raakpunt met één 

 tangentiaalpunt in Z4, met het andere in (p, p') 3 overeen, 

 zoodat het een raakpunt van Ké en $ 6 is. Daar de beide 

 krommen behalve de 24 raakpunten nog de 2 X 24 ver- 

 takkingspunten gemeen hebben, is $ Q van de orde 24. 



»De involutiekromme der I4,, welke (K p ) op eene alge- 

 »meene K4 voortbrengt, is van de 24 ste orde; hare 3 dub- 

 »belraaklijnen bevatten elk twee paren der I%\ 



22. Omdat alle krommen Kp, die met K4, (4 p-~ 3) pun- 

 ten gemeen hebben, haar in 3 vaste punten snijden, veran- 

 dert de door (K p ) bepaalde I4 niet, wanneer een buiten 

 K4 gelegen basispunt door een ander vervangen wordt; 

 ƒ4 is dus volkomen bepaald door een net ((K p )), waarvan 

 de basis uit de (4p — 4) op A'4 gelegen basispunten van 

 den oorspronkelijken bundel en 1 (p — 4=) (p — 1) tot eene 

 Kp—4, behoorendc punten is samengesteld. 



De stralen X door het punt o worden door ((Kp)) in 

 eene involutie van den p deu graad en 2 d(n rang T 2 p gesne- 

 den, die J (p — 1) (p — 2) neutrale paren (basispunten van 

 in het net begrepen bundels) bevat *). 



De \ (p - 1) (p — 2) punten, die met o tot de basis van 



*) Involuties van lioogeren rang op rationale krommen worden be- 

 handeld door Weyr, Beitrage zzir CurvenleAre, Wien 1880, S. 35. 



VKRS1,. EN MKDKI) AFI). NATUUJtK. 3de KEiKS. iMifcL IV. 21 



