(321 ) 



moet, waarvan de meetkundige plaats L van de orde 

 (np — n -f- s) is, daar zij in o een s-voudig punt heeft; im- 

 mers op de stralen naar de doorsneden van K n met de door 

 o bepaalde inkomt een der n (p — 1) punten in o. In elk 

 der op K n gelegen basispunten heeft L een (n — l)voudig 

 punt, waarin (n — 1) der n (p~ — 1) punten vereenigd zijn. 



De meetkundige plaats M der raakpunten der uit o aan 

 (K p ) getrokken raaklijnen kan voortgebracht worden door 

 elke K p met haar poollijn K p —\ ten opzichte van o te la- 

 ten overeenkomen; zij is van de orde (2 p — 1) en heeft 

 (zie 18) de (np — s) basispunten met K n gemeen, zoodat zij 

 n(2p — 1)— (np — s) = np — n -f s raakpunten eener K p met 

 een X op K n bepaalt. Daar deze ook tot L behooren, liggen 

 n(np — n-\-s) — (np—s) (n — 1) — (np — n-\-s) — (n — 1) (2 s — n) 

 snijpunten van L en K n paarsgewijze op stralen uit o. 



Daar M niet van K n afhangt, kan een dubbelpunt d van 

 K n alleen invloed hebben op L. Nu gaat door d slechts 

 eene K p ; elk van haar overige snijpunten met o d vervangt 

 er dus twee, zoodat X, even als wanneer hij K n raakt, eene 

 (p — l)voudige raaklijn van L is, 



Bevindt zich in 8 een basispunt, dan vereenigen zich 

 daar n — 2 punten, n.1. van elk der door o 8 aangewe- 

 zen krommen één, waardoor S een (n — 2)voudig punt 

 van L wordt. In de basis hebben L en K n dan 2 (n — 2) + 

 + (np — * — 2)(n — 1) = (np — s)(n — 1)— 2 punten gemeen, 

 dus 2 minder dan op eene algemeene K n . 



Heeft de basis van (K p ) in S een dubbelpunt, dan be- 

 vat o 3 buiten d (n—2) (p—S) + 2 (p—2) — np—S n + 2 

 punten van Z, zooclat d een (2 n — 2)voudig punt is. Dan 

 zijn in de basispunten 2 (2 n— 2) + (np — s — 4) (n — 1) z= 

 = (np — s) (n — 1) doorsneden vereenigd, dus evenveel als op 

 de algemeene K n . Maar nu heeft Al in d een 3voudig punt 

 (zie 18), waardoor van haar snijpunten met K n np — s -f- 2 

 in de basispunten liggen, zoodat het aantal der aan K, L 

 en M gemeenschappelijke punten 2 kleiner, het aantal der 

 met o collineaire paren 1 grooter wordt. 



»De involutiekromme ^ eener I s , welke op K n wordt in- 

 » gesneden door een (K p ), die in d dubbelpunten van K n ba- 



21* 



