( 325 ) 



blijkt, dat Kp+q een 3voudig punt bezit, in hetwelk drie 

 krommen K q een coïncidentiepunt der op bun bepaalde invo- 

 lutie hebben. M heeft dus met elke K g (q' 2 — Sq-\-2pq — 2A) -f- 

 + (9 2 — ^) ")~ 3A — y(%P "f~ ty ~^ punten gemeen; daar zij 

 ook de basispunten van (K p ) bevat, snijdt zij K n buiten de 

 bases in n (2 p -f- 2 q — 3) — (np—s — h) — (nq — 1~ h) — 3.h = 

 = n(p + q — 3) -f- ( s + * — ^) punten. Na aftrek van deze tot 

 2T«, L en M behoorende punten, vindt men voor het aantal 

 doorsnedeu van K n en L, die paarsgewijze op eene K p en 

 tevens op eene K q liggen, \_n{p-\-q — n)-\-2st — (s + < + ^)]— 

 — MP + ?"— 3 ) + ( s + *— *j] = 2 **~- 2 «— 2<— w a -f- 3n = 

 = 2(s— •!)(*— 1)— (n— l)(n— 2). 



»Op eene algemeene -£,, hebben twee door krommenbun- 

 »dels ingesneden involuties I a en I t steeds (s — 1)(£ — 1)- — 

 »-|(w — l)(?z — 2) paren gemeen". 



Stelt men hier t =z n, dan vindt men het aantal paren, 

 welke I s met de door een straalbundel voortgebrachte I n ge- 

 meen heeft, gelijk aan \ (n — l)(2s — n). Door vergelijking 

 met het in (23) gevonden aantal paren blijkt, dat het aan- 

 tal paren d grooter wordt, zoo zich in d dubbelpunten eener 

 K n basispunten van (K p ) of (K g ) bevinden, terwijl uit het 

 feit, dat twee tripelinvoluties op eene Xi ,met dubbelpunt 

 S twee paren gemeen hebben, volgt, dat dezelfde correctie 

 moet aangebracht worden, zoo (K p ) en (K r/ ) in d dubbel- 

 punten gemeenschappelijke basispunten hebben. 



Op eene rationale K n hebben I s en It {s—ï){t — 1) paren 

 gemeen *) ; dit komt met het bovenstaande overeen, zoo 

 men de dubbelpunten als gemeenschappelijke paren beschouwt 

 In verband met het bovenstaande volgt hieruit, dat I s en It 

 op eene K n niet D dubbelpunten, op welke zich in d dubbel- 

 punten basispunten bevinden, (s — -l)(t — 1) — \{n — \)(n — 2)-j- 

 -j- d -\- {D — d) paren gemeen hebben. 



»Op eene kromme van het geslacht g hebben twee invo- 

 »luties I s en It steeds (s~~ l)(t — 1) — g gemeenschappelijke 

 » paren". 



28. Door een net van krommen Kp, die op K n (np — t) 



*) WeyRj Beitrdge zur Curvenlehre, Öeite 19. 



