( 24) 



t+ï 

 r'=±l(r-r ) 2 + (a) 



waar X een veranderlijke factor is. 



Wordt deze vergelijking geïntegreerd, dan komt er 



1—3 



t-t = X, (r-r ) 2 + (b) 



als e ongelijk aan 1 is; echter 



H = MMo)+ W 



voor 6=1. 



Hieruit blijkt, dat voor £ > 1 de eenig mogelijke oplos- 

 sing is r = r ; dat voor e <^ 1 de onderstelling r = r 

 uitgesloten is. Deze is een singuliere oplossing van de bewe- 

 gingsvergelijkingen, wat zoowel uit de algemeene oplossing 

 (6) als uit de differentiaalvergelijking (a) blijkt. 



dr .. dr 



Volgens (b) is — op het teeken na gelijk aan — , zoodat 



U t q Co * 



dr !±1 



— = =F * (r—ro) 2 + • • • 



is. Omdat deze uitdrukking voor — nul is voor r z=z r Q1 



dt Q 



zal de oplossing r = r een singuliere wezen. 



Evenzoo volgt uit (a): 



dr' r" / «rL , 



— = "7 = =*= P ( r ~ r o) 2 + • • • 

 af r 



dr' 

 zoodat — voor r z=zr Q een oneindig groote waarde ver- 

 dr 



krijgt, als e <^ 1 is, waaruit op nieuw blijkt, dat r = r Q 



een singuliere oplossing is. 



(Vergelijk Boole, A Treatise on Dijferential Equations, 

 Chap VIII, art. 11). 



In het laatste geval moet de baan, die het punt be- 

 schrijft, met de cirkelbaan een aanraking van hoogere orde 

 hebben. Terwijl bij de singuliere oplossing r = r Q alle afge- 

 leiden r( n ) van r naar den tijd nul zijn, zal dit niet het 



