(25 ) 



geval kunnen zijn met alle afgeleiden, zooals die door diffe- 

 rentiatie uit de bewegingsvergelijkingen voortvloeien, als 

 daarin r = r ö gesteld wordt. Is r Q ( n ) de eerste onder deze, 

 die 'niet nul wordt, zal de aanraking van de (n — l) e orde 

 wezen. 

 Omdat 



r {n) = # r ' 



dr 

 is, zal de exponent van de laagste macht van (r — r ) bij 



€ + 1 



elke volgende afgeleide met 1 verminderd doch met 



1— e 



vermeerderd, dus in 't geheel met — — verminderd worden. 



1— e 



Die exponent is bij r(") 6, dus bij r» e—(n — 2) of 



-s — . Hieruit volgt : 



2 2 ö 



.o . > n— 2 



r \ n > = eindig voor e = , 



oo <^ n 



o ^> n __i 



r ("+ l ) = eindig voor e = , 



oo <^ /i+l 



zoodat de aanraking van de n Q orde zal wezen, als a vol- 

 doet aan de ongelijkheid 



n — 2 n — 1 



n = n-f-ï 



welke ook op de volgende wijze kan geschreven worden: 



2 

 «<- <n + 1 



1 — € = 



waar (1 — e) den graad van oneindigheid van — cp' (r ) 

 voorstelt. 



Is dus — cp' (r ) = oo , dan zal het punt de cirkelbaan 

 onmiddellijk verlaten; of het zich buiten dan wel binnen 

 deze zal gaan bewegen, blijft onbeslist; beide richtingen 

 zijn even goed mogelijk, onverschillig van welke orde de 

 aanraking zij. Vormt de cirkelbaan evenwel de grens tus- 



