( 33 ) 



ook beiden kan hebben, of ook een van beiden met een asym- 

 ptotkchen cirkel. 



g. Voor de spiraal, die naar 

 het centrum voert geldt 



Urn sin (r, s) 

 Urn o 



9(0) 



0. 



Met het oog op (A. R. § 52) vin- 

 den we : 



Een spiraal, die met een eindig 

 aantal windingen (dus voor q (0) = oc) naar het centrum 

 voert, zal in de richting van den voerstraal in het centrum 

 komen. 



Een spiraal, die met een oneindig aantal windingen naar 

 het centrum voert (dus voor <^ q (0) <^ oo ), zal onder 

 een scherpen hoek met den voerstraal in het centrum ko- 

 men als C 2 <^ q (0) is, daarentegen onder een rechten hoek, 

 als C* = q (0) is. 



De tijdruimte, waarin het punt de spiraal naar het cen- 

 trum doorloopt, is eindig, tenzij het centrum omringd wordt 

 door een instabiliteitsgebied, A = A Q (dus q' (0) = q" (0) = 0) 

 is, en daarenboven ook q" (0) = is, in welk geval het 

 centrum asymptotisch genaderd zal worden (A. Pi. § 35). 

 h. De tak, die naar de oneindige ruimte 

 voert, heeft de volgende eigenschappen : 



Is A > A^ , dus de tak hyperboolvor- 

 mig (A. R. § 52), dan is Urn sin (r, s) = 0. 



C 2 



Is ^4 = A : dan is hm sui (r.s)=— . 



q( co) 



Is dusqp ( cc) = oo, de tak bijgevolg para- 

 boolvormig (A. R. § 52), dan is Urn (r,s)— 0. 



Is echter q (oo ) < oo, dus de tak een 

 spiraal met oneindig veel windingen (A. 

 R. § 52;, dan voert deze onder een scher- 

 pen hoek met den voerstraal naar het 



") Korieweg, stellingen X fl , X^ X', X d . 



YEB3L. EN MEDED. AJD. NATUURK. 0<le REE&S. DEEL V. 



