( 67 ) 



van het lineaire complex geen kennis van de theorie der 

 reciprociteit in de ruimte onderstelt en bij de beschouwing 

 van de congruentie (1,1) onafhankelijk blijft van de theorie 

 van het lineaire complex. En daarna zullen eenige nieuwe 

 uitkomsten verkregen worden door beide vormingen in ver- 

 band met elkaar te beschouwen. 



I. Het lineaire complex. 



1. Is het complex, dat we beschouwen, een lineair com- 

 plex, dan herleidt zich de complexkegel van elk punt P 

 tot een vlak door P, het complexvlak tz van P, en de com- 

 plexkromme van elk vlak n tot een stralenbundel van lij- 

 nen door een punt in tf, het complexpunt P van tt. Daar 

 dit geen verwarring veroorzaken kan, vervangen we kort- 

 heidshalve de namen complexpunt, complexvlak en lijn 

 van het complex door pool, poolvlak en straal. 



2. Ligt het punt Q in het poolvlak n van het punt P, 

 dan ligt P ook in het poolvlak cp van Q. Want als Q in 

 het poolvlak n van P ligt, is P Q een straal en als P Q 

 een straal is, ligt P ook in het poolvlak cp van Q. 



Indien men op de willekeurige lijn l' (fig. 1) twee pun- 

 ten P en Q aanneemt, van deze punten de poolvlakken 

 n en cp zoekt en de doorsnee dezer vlakken l" noemt, dan 

 zal een willekeurig punt R van l" volgens de juist bewe- 

 zen stelling het vlak (R V) en evenzoo een willekeurig punt 

 S van V het vlak (SI") tot poolvlak hebben. Omdat in het 

 algemeen het poolvlak van een willekeurig punt van een 

 der lijnen l' en l" dus het vlak door dit punt en de andere 

 lijn is, noemt men lijnen als V en l" weerkeerige poollijnen 

 van het complex. Van zulk een lijnenpaar kan men bij een 

 bepaald complex steeds een der twee willekeurig aannemen ; 

 de andere is dan bepaald. 



Elke lijn, die twee weerkeerige poollijnen snijdt, is een 

 straal. En elke straal, die van twee weerkeerige poollijnen 

 er een snijdt, snijdt ook de andere. 



6» 



