(68) 



«). Wat men hier bij stralen en weerkeerige poollijnen ont- 

 moet, herinnert aan de verhouding tusschen bestaanbare en toe- 

 gevoegd onbestaanbare lijnen. Even als elke bestaanbare lijn, 

 die van twee toegevoegd onbestaanbare lijnen er een ontmoet, dit 

 ook de andere doet, snijdt elke straal, die van twee weer- 

 keerige poollijnen er een ontmoet, ook de andere. In dit opzicht 

 speelt de viervoudige oneindigheid van bestaanbare lijnen in het 

 achtvoudig oneindige gebied der onbestaanbare lijnen tegenover de 

 paren van toegevoegd onbestaanbare lijnen dezelfde rol, die in 

 het lineairo complex de stralen met betrekking tot de paren van 

 weerkeerige poollijnen vervullen. Maar terwijl in het complex 

 elke lijn, die twee weerkeerige poollijnen snijdt, een straal is, zal 

 elke lijn, die twee toegevoegd onbestaanbare lijnen snijdt, nog 

 geen bestaanbare lijn behoeven te zijn. 



b). De namen pool, poolvlak en weerkeerige poollijnen zijn 

 aan de theorie der reciprociteit ontleend, met welke het lineaire 

 complex in nauw verband staat. Zoo als men weet, noemt men 

 twee ruimtestelsels reciprook, als met een punt van het eene 

 een bepaald vlak van het andere en met punten in een vlak van 

 het eene bepaalde vlakken door een punt van het andere over- 

 eenkomen, als dus met punt en vlak van het eene vlak en 

 punt van het andere overeenstemmen. Heeft daarbij involutie 

 plaats, d. w. z. komt met elk willekeurig punt P hetzelfde 

 vlak n overeen, tot welk der beide stelsels men P ook laat 

 behooren, dan heeft men met een poolstdsel in de ruimte te 

 doen en zijn de beide ruimtestelsels, die het samenstellen, eikaars 

 weerkeerige pooljiguren met betrekking tot een bestaanbaar of 

 onbestaanbaar oppervlak van den tweeden graad; tenzij het ge- 

 beuren mocht, dat elk punt in zijn poolvlak ligt, welk bijzon- 

 der geval zich bij het lineaire complex voordoet. Dit bijzondere 

 poolstelsel is door Möbiüs een nulstelsel genoemd. Op dit nul- 

 stelsel komen we later terug (art. ll c ). 



Omtrent de stelkundige behandeling van de complexen van 

 eersten en tweeden graad verwijzen wij in de eerste plaats naar 

 Pluecker's Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Be- 

 trachtung der geraden Linie als Raumelement, in 1868 door F. 

 Klein bij Teubneb, uitgegeven. In dit werk maakt Plueckeb 

 gebruik van lijncoördinaten. Deze treden echter daarin nog niet 

 op in den meest algemeenen vorm, waarin men ze vindt in Klein's 

 dissertatie en in enkele verhandelingen van lateren tijd. Men 

 vergelijke bijv. den herdruk van Klein's dissertatie in deel XXIII 

 van de Mathematische Annalen. 



Voor de meetkundige behandeling van het lineaire complex 

 kan men Th. Reye's Geometrie der Lage raadplegen. Van deze 



