( 69 ) 



afleiding zal wat hier gegeven wordt slechts in zoover afwijken, 

 dat het zich zelfstandig ontwikkelt uit de bewezen betrekking 

 tusschen weerkeerige poollijnen en stralen en geen gebruikmaakt 

 van uitkomsten verkregen door de theorie der reciprociteit, die 

 evenzeer uit de in den aanvang van dit artikel bewezen stelling 

 wordt opgetrokken. Bij deze wijze van voorstelling zullen we ge- 

 noodzaakt zijn voorloopig aan te nemen, dat er een lineair com- 

 plex bestaat om dan eerst later na te gaan hoe men het verkrijgt 

 (art. S b ). 



c). Behooren bij de vier niet in een vlak gelegen punten A y 

 B, C, D de dan ook niet door een punt gaande vlakken cc, 0, y, § , 

 dan zijn de twee vier vlakken A B C D en et $ y l elkaar tege- 

 lijkertijd in- en omgeschreven. Terwijl nl. A in & ligt, enz., gaat 

 het vlak {BOB) door het punt (0 y 2), enz.; want de lijnen, die 

 het punt (/3 y ï) met B, C, B verbinden, zijn door dit punt gaande 

 stralen en liggen dus in het poolvlak van (0 y è), enz. 



Men vergelijke Möbiüs (Crelle's Journal, III t blz. 273 en 

 Neuberg (Memoires de la Sociétc royale des sciences de Lieg e, 

 2de reeks, XI.) 



3. De onderstelling, dat twee weerkeerige poollijnen 

 elkaar snijden, voert tot een bijzonder geval van het lineaire 

 complex. 



Zijn nl. de lijnen l' en l" (%. 2) twee in het vlak n 

 gelegen weerkeerige poollijnen, dan zal n het poolvlak zijn 

 van elk punt P' van l' en van elk punt P" van l". Daar- 

 uit zal dan volgen, dat elke lijn P' P" van n straal is en 

 Ti dus poolvlak is van elk zijner punten. 



Is nu Ti (tig. 3) een vlak, dat poolvlak is voor al zijn 

 punten P, 9 het poolvlak van een willekeurig buiten n 

 aangenomen punt Q en a de snijlijn van n en 9;, dan is a 

 de weerkeerige poollijn van P Q. Wijl nu bij verplaatsing 

 van P in n blijkt, dat elke willekeurige lijn P Q door Q de 

 lijn a tot weerkeerige poollijn heeft en het poolvlak o van 

 elk willekeurig punt R dus door a gaat, is het complex de 

 vereeniging van alle lijnen, die a snijden. Werkelijk voldoet 

 die verzameling van lijnen aan de van het lineaire complex 

 gegeven bepaling. We noemen zulk een lineair complex een 

 oneigenlijk complex en de lijn, die door al zijn stralen op- 

 sneden wordt, zijn as. Ligt deze as in het oneindige, dan 



