( 70 ) 



bestaat het complex uit alle lijnen evenwijdig aan een 

 zelfde vlak. 



a), We noemen het bijzondere complex een oneigenlijk en niet 

 een ontaard complex, omdat onder een ontaard complex van hoo- 

 geren graad in overeenstemming met het begrip van ontaarde 

 kromme een complex verstaan wordt, dat zich in complexen van 

 lageren graad splitst. 



b). Hadden we er boven de aandacht op gevestigd, dat het 

 snijpunt P (fig. 2) van twee elkaar snijdende weerkeerige pool- 

 lijnen pool is van elk door dit punt gebracht vlak, dan zouden 

 we gevonden hebben, dat de polen van alle vlakken op een be- 

 paalde lijn a moeten liggen en het complex dus langs dien weg 

 ook gebleken zijn te bestaan uit alle lijnen, die een zekere lijn 

 a snijden, enz. 



Sluiten we Let bijzondere geval van het oneigenlijke com- 

 plex voorloopig uit, dan kunnen twee weerkeerige poollijnen 

 elkaar dus niet snijden. Hieruit volgt, dat de weerkeerige 

 poollijn van een straal s met s moet samenvallen. Is nl. 

 P een punt van s, dan zal het poolvlak n van P door s 

 gaan. En nu voert de onderstelling, dat de in n gelegen 

 weerkeerige poollijn van s verschilt van 5, tot het oneigen- 

 lijke complex. Bij het algemeene lineaire complex zullen 

 twee weerkeerige poollijnen derhalve of elkaar kruisen, of 

 in een straal samenvallen. 



c). In dit opzicht wijkt het lineaire complex af van het pool- 

 stelsel in de ruimte. Want bij het laatste vormen twee toege- 

 voegde raaklijnen aan bet ordeoppervlak van den tweeden graad, 

 dat de reciprociteit beheerscht, twee elkaar snijdende weerkeerige 

 poollijnen. En in dit opzicht verschilt het lineaire complex ook 

 van het viervoudig oneindige gebied der onbestaanbare lijnen. 

 Want, zooals bekend is, kunnen toegevoegd onbestaanbare lijnen 

 een punt gemeen hebben, dat dan even als het vlak door beide 

 lijnen altijd bestaanbaar is. 



Omtrent de wijze van samenvalling van twee weerkeerige pool- 

 lijnen in een straal vergelijke men art. 15 c . 



In zijn Geometrie der Lage noemt Th. Reye de onbestaan- 

 bare lijnen met een bestaanbaar punt imagindre Geraden 

 erster Art en die zonder bestaanbaar punt imagindre Gera- 



