( 71 ) 



den zweiter Art. Dit is in zoover minder logisch als de 

 groepen niet gelijkwaardig zijn, maar de eerste een onder- 

 afdeeling vormt van de tweede. 



d). Men vindt de coördinaten der weerkeerige poollijn eener 

 gegeven lijn op de meest eenvoudige wijs in die der gegeven lijn 

 uitgedrukt in Th. Keye's verhandeling Ueber lineaire und qua- 

 dratische StraJdencomplexe und Complexengewebe (Ckelle's Jour- 

 nal XCV, blz. 330). ' 



Uit het bovenstaande volgt, dat het algemeene lineaire 

 complex geen vlak bevat, dat poolvlak is voor meer dan 

 een zijner punten. Want is een vlak poolvlak voor twee 

 zijner punten, dan is het dit voor al zijn punten en deze 

 onderstelling leidt tot het oneigenlijke complex. En even- 

 min kan het algemeene lineaire complex een punt bevatten, 

 dat pool is voor meer dan een der door dit punt gaande 

 vlakken. Want is een punt pool voor twee der door dit 

 punt gaande vlakken, dan hebben alle vlakken door dit 

 punt in dit punt hun pool en ook deze onderstelling leidt 

 tot het oneigenlijke complex. Beide opmerkingen laten zich 

 vereenigen in de stelling, die zegt, dat het algemeene com- 

 plex geen uitzonderingselementen toelaat. 



e). Met liet oog op de bepaling van het lineaire complex kan 

 het den oningewijde overbodig schijnen het bewijs van het ont- 

 breken der uitzonderingselementen te leveren. Het is dit echter 

 niet. Want bij het oneigenlijke complex, dat toch ook altijd een 

 lineair complex is, komen deze uitzonderingselementen wel voor; 

 daar zijn alle punten der as en alle vlakken door de as uitzon- 

 deringselementen. .Bovendien komen uitzonderingselementen van 

 geheel denzelfden aard bij complexen van hoogeren graad voor. 

 Wijl de complexkegels en complexkrommen daar geen vlakken 

 en punten zijn, maar kegels van den # den graad en krommen 

 van de rc de klasse, zal een punt P daar uitzonderingspunt zijn, 

 als de complexkromme van elk vlak n door P bestaat uit het 

 als kromme van de eerste klasse beschouwde punt P en een 

 kromme van de n — l ste klasse, en evenzoo een vlak jr uitzonde- 

 ringsvlak wezen, als de complexkegel van elk punt P van dit 

 vlak zich in dit vlak en een kegel van den n— l stcn graad splitst. 

 Deze uitzonderingselementen heeten dan hoofdpunt en hoofdvlak. 

 En doet zich het geval voor, dat een punt als kromme van de 



