( 72 ) 



eerste klasse £-maal tot de complexkromme van elk door dit 

 punt gaand vlak behoort, of dat een vlak &-maal deel uitmaakt 

 van den complexkegel van elk zijner punten, dan spreekt men 

 van een k-voudig hoofdpunt en een k-voudig hoofdvlak. Zoo heeft 

 het onder den naam van tetraèdraalcomplex bekende complex van 

 den tweeden graad (Th. Beye, die Geometrie der Lage) de hoek- 

 punten en zijvlakken van een viervlak tot enkelvoudige hoofd- 

 punten en hoofdvlakken. Zoo speelt, als P en P' isogonaal ver- 

 want zijn met betrekking tot een viervlak, dit viervlak geheel 

 dezelfde rol ten opzichte van het complex van den derden graad 

 door de verbindingslijnen PP' gevormd (Association francaise, 

 Congres de Toulouse, 1887). Zoo bezit het complex van den 

 vierden graad, waarvoor de afstanden der stralen tot twee ge- 

 geven lijnen een gegeven verhouding hebben, twee tweevoudige 

 hoofdpunten, zes enkelvoudige hoofdvlakken en één tweevoudig 

 hoofdvlak en heeft het complex van den vierden graad, waarbij 

 het product dier afstanden standvastig is, twee tweevoudige hoofd- 

 punten en acht enkelvoudige hoofdvlakken (Annales de V École 

 Polyteclinique de Delft, III, 52), enz. 



Elke lijn, waarvan elk punt een £-voudig hoofdpunt en elk er 

 door gaand vlak dan ook een &-voudig hoofdvlak is, noemt men 

 een k-voudige hoofdlijn. Als een lineair complex in een oneigen- 

 lijk complex overgaat, heeft het dus de as van dit oneigenlijke 

 complex tot enkelvoudige hoofdlijn. En indien een complex van 

 den rc den graad een £-voudige hoofdlijn heeft, splitst het zich in 

 het &-maal getelde oneigenlijke complex, dat deze hoofdlijn tot as 

 heeft, en een complex van den graad n — k. 



Behalve de genoemde uitzonderingselementen bevat elk complex 

 van hoogeren dan den eersten graad nog lijzondere punten en 

 lijzondere vlakken, d. w. z. punten, waarvan de complexkegels een 

 dubbelribbe meer hebben dan die der overige punten, en vlakken, 

 waarvan de complexkrommen een dubbelraaklijn meer hebben dan 

 die der overige vlakken. Zoo is bij het algemeene complex van 

 den tweeden graad de meetkundige plaats der punten, wier com- 

 plexkegels een dubbelribbe hebben en dus uit twee vlakken be- 

 staan, tevens het omhullend oppervlak der vlakken, wier complex- 

 krommen een dubbelraaklijn bezitten en dus uit twee punten 

 samengesteld zijn, nl. een oppervlak van den vierden graad en 

 de vierde klasse met zestien conische punten en zestien conische 

 vlakken, d. w. z. vlakken die het in de punten eener kegelsnee 

 aanraken; dit is het oppervlak van Kummer. 



Omtrent de algemeene theorie der complexen verwijzen wij naar 

 de verhandelingen van Clebsch, F. Klein, Weileb en Voss in 

 de Mathematische Annalen. 



