( 74 ) 



evenwijdige vlakken hebben dan een door den top gaande mid- 

 dellijn in het oneindige. Alle horizontale stralen snijden dan de 

 as en alle horizontale lijnen, die de as snijden, zijn stralen, enz. 

 In het volgende zal men zich de as van het complex steeds 

 vertikaal denken om alleen hiervan af te wijken als men twee 

 lineaire complexen met niet evenwijdige assen te beschouwen 

 heeft. 



5. Zij a (fig. 4) de as van het complex, s een straal 

 en a het vlak door s evenwijdig aan a. Omdat dit vlak ö 

 door het oneindig ver gelegen punt van et, d. i. door de 

 pool van het vlak in het oneindige gaat, zal de pool van 

 o in het oneindige liggen en dus elke lijn in a evenwijdig 

 aan s straal zijn. In elk vlak g evenwijdig aan a loopen 

 de stralen dus onderling evenwijdig, m. a. w. als geheel ver- 

 andert het complex niet, wanneer het in de richting van de 

 as verschoven wordt, 



6. Als van het complex de as a en een straal s gege- 

 ven is, vindt men gemakkelijk de weerkeerige poollijn van 

 elke lijn l\ die met s in een vlak ö evenwijdig aan a ligt. 

 Bij de afleiding dezer constructie wordt eenvoudigheidshalve 

 ondersteld, dat l' den straal s ontmoet in het punt S (fig. 5) 

 van den kortsten afstand A S tusschen a en s; wijl het 

 complex in de richting van de as verschuifbaar is, doet 

 deze onderstelling de algemeenheid niet te kort. 



Vooreerst snijdt l' al de stralen evenwijdig aan het lood- 

 recht op a staande vlak #, die op a en l' rusten en moet 

 l" op de door deze stralen gevormde hyperbolische parabo- 

 loïde dus een lijn van het stelsel (a, V) zijn. Ten tweede 

 snijdt l' alle stralen in het vlak o en moet l" dus, wijl 

 ze — èn als weerkeerige poollijn van l' èn als lijn van het 

 stelsel (a, l') der hyperbolische paraboloïde — niet met l' 

 in een vlak liggen mag, door het gemeenschappelijk punt 

 dier stralen gaan en dus evenwijdig aan s wezen. Dus is 

 l" de aan s evenwijdige beschrijvende lijn der hyperboli- 

 sche paraboloïde, wat voor deze lijn de volgende constructie 

 oplevert. Breng een vlak ft aan evenwijdig aan a en laat 

 dit a, de lijn door S evenwijdig aan a en de lijnen l' en .<? 

 achtereenvolgens in B, C, L en T snijden. Zoek in dit vlak 



