( 75) 



(3 het snijpunt V van B L met de lijn door T evenwijdig 

 aan B C en trek door L' de lijn L' S' evenwijdig aan e, 

 dan is deze laatste lijn de gevraagde lijn l". 



a). Als V evenwijdig aan a aangenomen is, vereenvoudigt zich 

 de constructie, wijl de hyperbolische paraboloïde een vlak wordt 

 (plus het vlak in het oneindige); dan is V een middellijn en de 

 weerkeerige poollijn l" van V de lijn in het oneindige, die s en 

 een gemeenschappelijke loodlijn van a en V snijdt. Als V in et 

 ligt, wordt V' de lijn door A evenwijdig aan s. En is V evenwij- 

 dig aan s, d. w. z. valt zij met s samen, dan is ze straal en dus 

 haar eigen weerkeerige poollijn. 



7. De lijn S' T' door S' evenwijdig aan S L getrokken 

 is een straal ; want ze rust op l" en is evenwijdig aan l'. 

 Verandert men nu in het vlak a de richting der lijn l' 

 door $, dan vindt men achtereenvolgens alle stralen S' T\ 

 die den kortsten afstand A S van a en s loodrecht snijden. 



Stellen r en r' de afstanden A S en A S' voor en zijn 

 d en S' de hoeken, waaronder de stralen S T en S' T' de 

 as kruisen, dan volgt uit de evenredigheid 



CL: CL' = B C:B C' 



waarin C' het snijpunt van L' T' met B C aanduidt, on- 

 middellijk de betrekking 



r tg S = r' tg §' ; 



dus behoudt de uitdrukking r tg § steeds dezelfde waarde, 

 als men den straal s achtereenvolgens door elk der A S 

 loodrecht snijdende stralen vervangt. 



a). De stralen, die AS loodrecht snijden, snijden het vlak f3 

 in de punten eener gelijkzijdige hyperbool, die B tot middelpunt 

 en B O tot een der asymptoten heeft. Het oppervlak dier lijnen 

 is dus een ortliogonale hyperbolische 'paraboloïde met a tot as, A 

 tot top, et tot topraakvlak en het vlak ABS tot een der twee 

 loodrecht op elkaar staande richtvlakken. 



Indien het punt T in plaats van tusschen C en L aan 

 de zijde van C buiten CL gelegen was, zou L' aan de 

 zijde van B buiten B L en dus ook S' aan de zijde van 



