(76) 



A buiten A S gevallen zijn ; dan zonden r' en S' beide bet 

 tegengestelde teeken verkregen en bet product r' tg §' geen 

 verandering van teeken ondergaan bebben. Als men be- 

 hoorlijk op bet teeken let, is de uitdrukking r tg § dus 

 standvastig voor alle stralen loodrecbt op A S, onverschil- 

 lig aan welke zijde van A bet voetpunt S' ligt. 



Gaat men nu van den afstand A S (fig. 6) tot den ge- 

 lijken maar tegengestelden afstand A S' over, dan keert de 

 boek S van teeken om. Men vindt dan den straal s', terwijl 

 de lijnen l' en l" uit S evenwijdig aan s' en uit S' even- 

 wijdig aan s dan weer twee weerkeerige poollijnen zijn. 

 Draait nu de lijn s om a, dan brengt zij een omwentelings- 

 byperboloïde voort, die l' en l" bevat; bij die beweging is 

 s in eiken stand een straal van bet complex, wijl ze in 

 eiken stand op V en l" rust. Bij draaiing van bet complex 

 om de as zal elke lijn s, die straal is, straal blijven en 

 derhalve ook geen lijn, die geen straal was, straal worden ; 

 m. a. w. als geheel verandert het complex niet, wanneer het 

 om de as gedraaid wordt. Hieruit blijkt tevens, dat de uit- 

 drukking r tg 8 niet slechts standvastig is voor alle stralen, 

 die A S loodrecht snijden, maar ook voor alle stralen, wier 

 kortste afstand tot a in A loodrecht op a staat, d. i. met 

 het oog op de verschuifbaarheid in de richting van de as, 

 voor alle stralen zonder onderscheid. Aan die onverander- 

 lijke grootheid /u = r tg d geeft men den naam van constante 

 van het complex; zij is de afstand van de as tot de stra- 

 len, die deze onder een halven rechten hoek kruisen. 



b). Als de constante r tg l nul is, is het complex een oneigen- 

 lijk complex met a tot as; is ze oneindig groot, dan bestaat het 

 complex uit alle lijnen die a loodrecht kruisen en is het complex 

 dus een oneigenlijk complex met een in het oneindige liggende as. 



8. De as a en een straal s bepalen samen het complex. 

 Want de ligging van dezen straal met betrekking tot de 

 as doet de constante van het complex kennen en met be- 

 hulp van de as en deze constante kan men alle stralen vinden. 



Als men het complex alleen door stralen bepalen wil, 

 zal men er minstens vijf moeten aannemen. Want vier 



