( 77 ) 



willekeurig gekozen stralen komen met betrekking tot de 

 bepaling van het complex geheel overeen met de twee deze 

 vier stralen snijdende lijnen, die nu weerkeerige poollijnen 

 van het complex zijn moeten. En is behalve een paar weer- 

 keerige poollijnen V en l" niets gegeven, dan is van het 

 poolvlak van een punt P nog slechts één straal, de snijlijn 

 der vlakken (P l') en (P l"), bekend, terwijl men van de 

 pool van een vlak n nog slechts weet, dat ze op één be- 

 paalden straal, de verbindingslijn der punten (ji l') en (n Z"), 

 liggen moet. Geeft men echter behalve het paar weerkeerige 

 poollijnen l' en l" nog een straal s, dan is het complex 

 ondubbelzinnig bepaald. Dan is nl. de pool Q van het 

 poolvlak (P s) en het poolvlak cp van het punt (tis) on- 

 middellijk te vinden ; zoodat men het poolvlak van P als 

 het vlak door Q en de snijlijn van de vlakken (PI') en 

 (PI"), de pool van n als het snijpunt van q> met de ver- 

 bindingslijn der punten (n; l') en (ji l") bepalen kan. Het 

 complex kan dus door twee weerkeerige poollijnen en een 

 straal en derhalve ook door vijf stralen bepaald worden. 



a). Het lineaire complex is bepaald door vijf enkelvoudige 

 voorwaarden. Dat een gegeven lijn straal is, is een enkelvoudige 

 voorwaarde; dat een punt een bepaald poolvlak, of een vlak een 

 bepaalde pool heeft, is een dubbele voorwaarde; dat een lijn een 

 bepaalde weerkeerige poollijn heeft, of as is, is een viervoudige 

 voorwaarde, enz. 



Het getal vijf volgt bij de theorie der reciprociteit hieruit, dat 

 de reciprociteit tusscner. twee ruimtestelsels bepaald is, als men 

 vijf willekeurig gekozen punten van het eene met vijf willekeurig 

 gekozen vlakken van het andere laat overeenkomen. Zoo is (Reye, 

 die Geometrie der Lage) een lineair complex ook bepaald door 

 een ruimtevijfhoek> enz. 



Bij slelkundige behandeling is het getal vijf dat der onderling 

 onafhankelijke verhoudingen van de zes coëfficiënten der lineaire 

 homogene betrekking tusschen de zes lijncoördinaten der stralen. 

 Omtrent de lijncoördinaten vergelijke men den herdruk der dis- 

 sertatie van E. Kluin {Mathematische Annalen XXIII, blz. 539 — 

 547) en omtrent nieuwere studie van het lineaire complex in 

 lijncoördinaten Reye (Crelle's Journal^ XCV, blz. 380—335). 



b). In het voorgaande ligt het bewijs, dat er niet oneigenlijke 



