( 78 ) 



lineaire complexen bestaan, waarmee de bedenking van art. 2* 

 ontzenuwd is. 



9. Zijn s l en s 2 twee elkaar snijdende stralen van het 

 complex, dan is elke lijn in hun vlak en door hun snij- 

 punt straal. Dit volgt uit de bepaling van het complex. 



Zijn s l5 s 2 en s s drie elkaar twee aan twee kruisende 

 sfaalen, dan is elke lijn van het stelsel (s x , s 2 , s 3 ) op het 

 door deze lijnen bepaalde regelvlak een straal. Want als 

 l' een lijn is, die « x , s 2 , s 3 snijdt, dan zal de weerkeerige 

 poollijn l" van l' die lijnen ook snijden en zijn de lijnen 

 van het stelsel (s 1? s 2 , $3) dus stralen, wijl ze alle de beide 

 op het regelvlak liggende weerkeerige poollijnen V en l" 

 snijden. Op dit oppervlak zijn dan de lijnen van het stelsel 

 (Z', l") als weerkeerige poollijnen involutorisch gepaard; on- 

 der hen komen dus twee stralen voor, de dubbelelementen 

 dier involutie. 



Zijn lit li' en l 2 ' , l 2 " twee paar weerkeerige poollijnen 

 en hebben de lijnen van het eene paar geen punten gemeen 

 met die van het andere, dan hebben zij hyperboloïdische 

 ligging. Want elke lijn, die op l{, ^" en l 2 ' rust, is straal 

 als snijlijn van £/, Z/' en elke straal, die l 2 snijdt, snijdt 

 ook l 2 ". Snijden echter // en l 2 elkaar, dan liggen l^ en 

 l 2 in het poolvlak van dit snijpunt. De punten {l{ l 2 , en 

 (Z x " l 2 ") hebben dan de vlakken fa" l 2 ") en (V l 2 ') tot 

 poolvlakken. De vereenigingslijn der punten is dan tevens 

 de snijlijn der vlakken en dus een straal. 



10. De as a van het complex en een straal s bepalen 

 een schr oeflijn, die a tot as en s tot raaklijn heeft. Alle 

 raaklijnen dezer schroeflijn zijn stralen. Draait men deze 

 schroeflijn om de as, dan zullen haar achtereenvolgende 

 standen op een omwentelingscylinder een bundel van schroef- 

 lijnen vormen, waarvan alle raaklijnen stralen zijn. En laat 

 men nu den cylinder zich achtereenvolgens naar beide zijden 

 uitbreiden en daarbij tevens de er op gelegen schroeflijnen 

 zich zoo vervormen als de standvastigheid van het product 

 r tg S dit vereischt, dan zullen de raaklijnen aan de schroef- 

 lijnen op de coaxiale cylinders gelegen gezamenlijk alle stra- 

 len van het complex vormen. 



