( 79 ) 



a). Naar aanleiding van fig. 6 zou men de stralen van het 

 complex eveneens kunnen vereenigen tot telkens een der beide 

 stellen beschrijvende lijnen van een tweevoudig oneindig aantal 

 omwentelingshyperboloïdes. 



Beschouwt men op een der schroeflijnen het punt P als 

 het snijpunt van twee opvolgende raaklijnen der schroeflijn, 

 dan is het duidelijk, dat het door deze beide raaklijnen 

 gaande kromtevlak der schroeflijn in P het poolvlak van P 

 is. En dit bewijst met betrekking tot een willekeurige 

 schroeflijn de stelling, dat de kromtevlakken in de snijpun- 

 ten met een willekeurig vlak n door een zelfde punt gaan, 

 nl. door de pool van tt met betrekking tot het complex, 

 waartoe de schroeflijn behoort. 



Met het oog op de winding der schroeflijnen noemt men 

 het complex rechts of links gewonden, naarmate r tg d posi- 

 tief of negatief is. 



11. Men zou kunnen meenen, dat elke ruimtefiguur, die 

 bij een willekeurig punt P een door dit punt gaand vlak 

 Ti en omgekeerd bij een willekeurig vlak n een in dit vlak 

 liggend punt P doet vinden, ook een lineair complex op- 

 levert, als men de lijnen door P in het bij P gevonden 

 vlak n en de lijnen in n door het bij n gevonden punt P 

 als stralen beschouwt. Dit behoeft echter niet het geval te 

 zijn, zoo lang men nog niet heeft aangetoond, dat elke 

 straal als straal optreedt voor elk der punten P op hem 

 en elk der vlakken n door hem. 



Als voorbeeld nemen we in de ruimte twee paren elkaar 

 kruisende lijnen w 1 , m% en n^ n 2 aan. Stellen dan m p en 

 n p de door een willekeurig punt P gaande en m 7 en n^ de 

 in een willekeurig vlak tv gelegene lijnen voor, die op deze 

 lijnenparen m x , m 2 en n x , n z rusten, dan kan men aan het 

 punt P het vlak (m p n p ) en aan het vlak n het punt 

 (mn n^) toewijzen en dus voor P de lijnen door P in het 

 vlak {m p np) en voor n de lijnen in n door het punt (m^ n*) 

 als stralen aanmerken Onderzoeken we nu of elke straal 

 dien naam verdient voor al zijn punten en al zijn vlakken. 



Is s (fig. 7) een straal voor het punt P en het vlak jt, 

 dan zal deze lijn in het algemeen geen straal zijn met be- 



