( 80 ) 



trekking tot een ander punt Q willekeurig op haar geko- 

 zen. Immers de lijnen m q en n q bepalen in het algemeen 

 een niet door P gaand vlak cp. Want men kan zich voor- 

 stellen, dat eerst de lijnen m q en n q zoo zijn aangenomen, 

 dat het vlak {m q n g ) niet door P gaat en men daarna w x 

 en m 2 op m p en m g en evenzoo ^ enn 2 op n p en n q heeft 

 laten rusten. In het algemeen is elke straal s van P dus 

 geen straal van een willekeurig op hem gekozen punt Q en 

 kan deze lijn dit hoogstens voor een zeker aantal harer pun- 

 ten zijn. Hiermee is niet alleen aangetoond, dat de bedoelde 

 verzameling van lijnen geen lineair complex vormt, maar 

 zelfs, dat zij geen complex, van welken graad dan ook, kun- 

 nen vormen. Want uit den aard der zaak laat een complex 

 slechts stralen toe, die stralen zijn voor elk der punten, 

 die er op liggen, en elk der vlakken, die er door gaan. 



a). Bij complexen van hoogeren graad komen wel lijnen voor, 

 die veelvoudige lijnen zijn van den complexkegel van slechts een 

 harer punten en veelvoudige raaHijnen van de complexkromme 

 in slechts een der door haar gaande vlakken. Men vergelijke 

 Annales de Delft, III, 52. 



Dat de bedoelde lijnengroep geen complex vormt, blijkt 

 ook hieruit, dat elke willekeurige lijn l tweemaal tot die 

 verzameling behoort. Is nl. P een willekeurig punt dier 

 lijn Z, dan zal l straal zijn voor P, wanneer de raakvlakken 

 in P aan de beide door Z, m 1? ra 2 en l, n lt n% bepaalde 

 oppervlakken van den tweeden graad samenvallen. En wijl 

 die raakvlakken bij beweging van P over l twee vlakken- 

 bundels vormen, die met de puntreeks P en dus ook onder- 

 ling projectief zijn, vallen deze raakvlakken voor twee punten 

 P van l samen, enz. Hieruit blijkt tevens, dat elke wil- 

 lekeurige lijn l straal is voor twee der door haar gaande 

 vlakken, de vlakken door L die de beide regelvlakken in 

 een der beide juist gevonden punten aanraken. 



b). Indien twee stelsels van lijnen zoo uit stralenbundels wor- 

 den opgebouwd, dat elk vlak en elk punt een stralenbundel 

 meebrengt, dan bezitten die beide stelsels denzelfden graad van 

 oneindigheid als men rekening houdt met den graad van onein- 

 digheid van eiken straal. Wijl nu de stralen van een lineair 



