( 82 ) 



meuten P en n de bij elkaar behoorende polen en poolvlakken 

 van een lineair complex. Elke middellijn van dit complex is dan 

 omgekeerd een lijn, langs welke men een bepaalde kraclit kan 

 laten werken, die in vereeniging met een bepaald koppel, d. i. 

 met een nulkracht in bet oneindige, het krachtenstelsel kan ver- 

 vangen; onder deze middellijnen is de as van het complex de 

 centrale as van Poinsot, d. i. de lijn, waarbij de resultante met 

 het kleinste koppel behoort. De stralen van het complex zijn, 

 omdat ze de twee weerkeerige poollijnen snijden zoodra men weet 

 dat zij het er een van beide doen, de lijnen, voor welke de som 

 der momenten van de krachten van het stelsel nul is. En herleidt 

 het krachtenstelsel zich tot een enkele resultante of tot een koppel, 

 dan herleidt zich het lineaire complex tot een oneigenlijk complex 

 met een as in het eindige of in het oneindige. Men vergelijke 

 omtrent het nulstelsel de verhandeling van Möbius (Crelle's 

 Journal, X, 317 of A. E. Möbius' gesammelte Werhe I, 489). 



Aan deze mechanische behandeling van het complex heeft 

 Zeuthen een andere voorstellingswijze verbonden. Verstaat men 

 onder het moment van twee lijnen, langs welke men een positieve 

 richting aangenomen heeft, het product van haar kortsten afstand met 

 den sinus van den hoek, dien haar positieve richtingen met elkaar 

 vormen, d. i. het moment van een een heidskracht langs de eene lijn 

 met betrekking tot de andere lijn, dan is het complex met betrekking 

 tot elk harer paren weerkeerige poollijnen V, /" te beschouwen als de 

 meetkundige plaats der lijnen, voor tcelke de met betrekking tot V 

 en V' genomen momenten een gegeven verhouding hebben. Zeuthen 

 komt tot dit resultaat met behulp van lijncoördinaten, die hij als 

 momenten ten opzichte van de zes ribben van het coördinaten- 

 viervlak en daarna als verhoudingen van inhouden van viervlakken 

 leert beschouwen {Mathematische Annalen I, 432). 



Ten slotte zou men kunnen meenen, dat de beschouwing van 

 Zeuthen vereenvoudiging moet ondergaan, als men niet de ver- 

 houding der momenten van een straal tot V en l" maar de 

 verhouding zijner afstanden tot V en l" standvastig stelt. Dan 

 komt men echter integendeel op een complex van den vierden 

 graad terecht {Annales de Delft, III, 52). 



II. De congruentie (1,1). 



12. Volgens bepaling is de congruentie (1,1) een twee- 

 voudig oneindig aantal lijnen zoo in de ruimte gegeven, 

 dat er één door een willekeurig punt P gaat en één in 



