( 86 ) 



onderzoek blijkt echter, dat de punten, waarin U door de koor- 

 den van M en M { gesneden wordt, noodzakelijk van T { verschil- 

 len en het besluit, dat het oppervlak der op m 2 rustende koorden 

 drie punten met ti gemeen heeft, ook nu dit oppervlak uit twee 

 platte vlakken bestaat, volkomen geldig blijft; terwijl met behulp 

 der lijn m 2 nog niet onmiddellijk blijken kan, dat t 2 op het bij 

 m a behoorende oppervlak F 2 2 ligt, daar de koorden van M en M\ 

 de richtlijn t 2 in hetzelfde punt snijden. Daarom is, hoewel deze 

 leemte natuurlijk gemakkelijk aan te vullen geweest zou zijn, de 

 vervanging der lijnen m 2 door lijnen m 3 verkozen. 



15. De congruentie (1,1) is door vier willekeurig gekozen 

 koorden bepaald. Want deze doen, mits zij geen hyperbo- 

 loïdische ligging hebben, de beide richtlijnen kennen. 



Elk drietal koorden bepaalt een regelvlak van den twee- 

 den graad, waarvan alle lijnen, die met de drie gegevene 

 koorden tot hetzelfde stel behooren, koorden zijn ; want al 

 deze lijnen snijden de beide richtlijnen. 



Denkt men zich nu de congruentie door de vier koorden 

 ki, k%, &3, & 4 bepaald en neemt men naast deze vier koorden 

 een vijfde lijn s willekeurig aan, dan kan men onmiddellijk 

 bewijzen, dat het door de vijf stralen k^ k 2 , & 3 , h^ en s be- 

 paalde lineaire complex de congruentie door & 1? k 2 , & 3 , k^ 

 bepaald omvat en elke koorde dier congruentie dus straal is 

 van het complex. Immers de beide richtlijnen ^ en t 2 der 

 congruentie zijn dan weerkeerige poollijnen van het complex, 

 wijl met de lijn t Xl die %, k z , & 3 , k± snijdt, de eenige andere 

 lijn, die deze vier stralen ontmoet, d. i. t 2 , als weerkeerige 

 poollijn overeenkomt. En dan is elke lijn, die ^ en t% snijdt, 

 d. i. elke koorde der congruentie, straal van het complex. 



Het voorgaande leert ons de congruentie bepaald door 

 de koorden & x , k 2 , & 3 , k^ beschouwen als de vereeniging der 

 stralen gemeen aan de beide complexen (k^ k%, k s , & 4 , s) en 

 (&]_, &2i &3, &4> «i)ï waarbij s en s l twee geheel willekeurig ge- 

 kozen lijnen zijn; m. a. w. de congruentie (1,1) is de door- 

 snee van twee lineaire complexen. 



a). Gewoonlijk wordt de congruentie (1,1) als de doorsnee 

 van twee lineaire complexen bepaald (Reye, die Geometrie der 

 Lage). Dit is echter in zeker opzicht niet algemeen, omdat niet 

 elke cougruentie de doorsnee van twee complexen behoeft te zijn. 



