( 87 ) 



Indien een congruentie de doorsnee is van twee complexen van 

 hoogeren graad, dan zijn in het algemeen haar graad m en haar 

 klasse n aan elkaar gelijk. Dan is nl. het aantal koorden door 

 een punt P als het aantal gemeenschappelijke beschrijvende lijnen 

 der complexkegels van P en eveneens het aantal koorden in een 

 vlak TT als het aantal gemeenschappelijke raaklijnen der beide 

 complexkrommen van n aan het product der graden van beide 

 complexen gelijk. Toch zijn er congruenties, wier graad en klasse 

 van elkaar verschillen. Zoo hebben we in art. 13 è de oneigenlijke 

 congruenties (1,0), (0,1) en de congruentie (2,6) ontmoet en noe- 

 men we hier, om van andere voorbeelden niet te spreken, de 

 bekende congruentie (n 3 — n 2 -+- n, n* — ») gevormd door de nor- 

 malen aan een puntalgemeen oppervlak F n van den w den graad 

 (Nieuw Archief voor Wiskunde, VI, blz. 24 en 25). 



Nu er werkelijk congruenties zijn, die niet als de doorsnee van 

 twee complexen beschouwd kunnen worden, moet rekening ge- 

 houden worden met de mogelijkheid, dat de meest algemeene 

 congruentie (1,1) niettegenstaande de gelijkheid van graad en 

 klasse tot deze groep van congruenties behoort. En hoewel dit 

 ons nu gebleken is niet het geval te zijn, is toch — juist omdat 

 dit langs dezen weg eerst gebleken is — de hier gevolgde weg 

 te verkiezen. 



b). Bij de voorstelling der congruenties door tweetallen van 

 vergelijkingen in lijncoördinaten, staat men met betrekking tot 

 de congruenties, waarvan graad en klasse verschillend zijn, voor 

 hetzelfde bezwaar, dat men bij de voorstelling der ruimtekrommen 

 door twee vergelijkingen in puntcoördinaten ontmoet. Alleen de 

 ruimtekromme, die de volledige doorsnee is van twee oppervlak- 

 ken, kan door twee vergelijkingen worden voorgesteld; gedeelte- 

 lijke doorsneden, zoo als bijv. de ruimtekromme van den derden 

 graad, vereischen meer dan twee van elkaar afhangende vergelij- 

 kingen. En evenzoo is het met congruenties gesteld. Zoo moet de 

 congruentie (m, n) in vereeniging met een zekere andere congruen- 

 tie (p q — m, p q — ri) de doorsnee zijn van twee complexen van 

 de graden p en q. Maar deze aanvullende congruentie is even als 

 de graden p en q der complexen in het algemeen niet te vinden. 



Is een zeker vlak et, een r-voudig hoofdvlak van een complex 

 van den p den graad en een s-voudig hoofdvlak van een complex 

 van den # den graad, dan bestaat de doorsnee dier complexen uit 

 het rs-maal getelde vlak & en een congruentie (p q } p q — rs). Een 

 dergelijke congruentie, die zich door toevoeging van eenige on- 

 eigenlijke congruenties (0,1) of (1,0) tot de volledige doorsnee 

 van twee complexen laat aanvullen, is de eenvoudigste congruentie 

 met van elkaar verschillende kenmerkende getallen m en », die 



